Đề: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+2}$, biết rằng bình phương khoảng cách từ điểm $A(-2; 2)$ đến tiếp tuyến bằng $\frac{192}{25}$.
#2
Đã gửi 07-09-2013 - 20:52
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Gọi phương trình tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: (d): $y = kx + m$
Tọa độ tiếp điểm của (d) và (C) là: $M(x_o; y_o)$, ta có:
$\left\{\begin{matrix}k = \dfrac{4}{(x_o + 2)^2}\\kx_o + m = \dfrac{2x_o}{x_o + 2}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}k = \dfrac{4}{(x_o + 2)^2}\\m = \dfrac{2x_o^2}{x_o + 2}\end{matrix}\right.$
Khi đó: (d) có phương trình: $y = \dfrac{4}{(x_o + 2)^2}x + \dfrac{2x_o^2}{(x_o + 2)^2}$
Khoảng cách từ A đến (d) được xác định bằng:
$d_{(A; (d))} = \dfrac{|-2k - 2 + m|}{\sqrt{k^2 + 1}}$
$\Rightarrow d^2_{(A; (d))} = \dfrac{(2k - m + 2)^2}{k^2 + 1} = \dfrac{\left ( \dfrac{8}{(x_o + 2)^2} - \dfrac{2x_o^2}{(x_o + 2)^2} + 2\right )^2}{\dfrac{16}{(x_o + 2)^4} + 1}$
$\Leftrightarrow \dfrac{192}{25} = \dfrac{64(x_o + 2)^2}{(x_o + 2)^4 + 16}$
Đặt $a = (x_o + 2)^2$, ta được:
$\dfrac{3}{25} = \dfrac{a}{a^2 + 16} \Leftrightarrow 3a^2 - 25a + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = \dfrac{16}{3}\\a = 3\end{matrix}\right.$
Việc còn lại là thay vào 
Bạn thử kiểm tra lại kết quả cái nhé.
- ijkm yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
