Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng cấp của $s$ là $q^{a}$

- - - - -
Bắt đầu bởi bangbang1412, 07-09-2013 - 17:44
cấp của số nguyên số học đồng dư phương trình đồng dư

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangbang1412
Đã gửi 07-09-2013 - 17:44

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1668 Bài viết

Giả sử $s$ không là nghiệm của $x^{q^{a-1}}-1\equiv 0 ( modp)$

Và $s$ là nghiệm của $x^{q^{a}}-1\equiv 0 (modp)$

$s$ nguyên dương , $p,q$ nguyên tố thỏa mãn $p-1$ chia hết $q^{a}$

Chứng minh cấp $s$ theo $modp$ là $q^{a}$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$

#2
tuan101293
Đã gửi 02-10-2013 - 01:38

tuan101293

    Trung úy

  • Thành viên
  • 999 Bài viết

$s^{q^\alpha} =1$ mod p 

suy ra cấp của s mod p là ước của $q^\alpha$ nên có dạng $q^t$ 

nếu $t\le \alpha -1$ thì$s^{q^t} = 1$ mod p , mũ q lên $\alpha -1-t$ lần ta có $x^{q^{\alpha-1}} = 1$ mod p vô lý nên $t=\alpha$ hay cấp =$q^\alpha$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 02-10-2013 - 01:39

KT-PT


Do unto others as you would have them do unto you.

Trở lại Số học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cấp của số nguyên, số học, đồng dư, phương trình đồng dư

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán thi Học sinh giỏi và Olympic
  3. → Số học