Đến nội dung

Hình ảnh

Min $P= \frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{(x+z)(y+z)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Phuoc96

Phuoc96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

x,y,z>0 : x+y+z=1 tìm min P= $\frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{(x+z)(y+z)}$



#2
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

x,y,z>0 : x+y+z=1 tìm min P= $\frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{(x+z)(y+z)}$

$P=\frac{1}{y+z}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}) \geq \frac{1}{y+z}.\frac{4}{2x+y+z}=\frac{1}{1-x}.\frac{4}{1+x}=\frac{4}{1-x^2} \geq 4$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#3
phuongnamz10A2

phuongnamz10A2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

$P=\frac{1}{y+z}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}) \geq \frac{1}{y+z}.\frac{4}{2x+y+z}=\frac{1}{1-x}.\frac{4}{1+x}=\frac{4}{1-x^2} \geq 4$

x, y, z dương nên không the min là 4 được vì khi đó x=0



#4
luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết

Đây là bài bất đẳng thức trong đề dự bị 2009 nhưng rất tiếc đề sai hoặc thiếu



#5
Lugiahooh

Lugiahooh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

x,y,z>0 : x+y+z=1 tìm min P= $\frac{1}{(x+y)(y+z)}+\frac{1}{(x+z)(y+z)}$

Khi $x->0^+ ; y+z->1^-$ thì $P->4^+$ . Không có giá trị nhỏ nhất.


Gió





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh