Chủ đề này có 3 trả lời

[tuannguyenhue1]

http://forum.mathsco...read.php?t=7005



anh em vào chém đi sắp thi rồi anh em.

[namcpnh]

Câu 1 

cho hàm số $y=x^3 + 3(m+1)x^2+3(m^2+1)x +m^3+1$

1/Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu

2/CMR với mọi m pt y=0 luôn có 1 nghiệm duy nhất

Câu 2

1/giải pt $\sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}[sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3}]=5x$

2/ cho $x^2 +y^2 -4x-6y+12=0$

Tìm max $A=x^2+y^2$

Câu 3

1/Cho hình hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là $a,b,c$

và độ dài đường chéo là $\sqrt{3}$

CMR $\sum\frac{a}{b^2+c^2} \ge \frac{3}{2}$

2/ Cho dãy số $u_n $ được xác định như sau

$u_n=\frac{1}{4n^2-1}$

và dãy $s_n$ được xác định

$s_1 =u_1, s_2=u_1+u_2, s_n=u_1+u_2+...+u_n$.

Tính $lim s_n$

Câu 4 :

1)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mp đáy và $SA=a, AB=b, AD=c$

qua trọng tâm G của tam giác SBD kẻ 1 đường thẳng d cắt đoạn SB tại M và SD tại N. Vẽ mp (AMN) cắt SC tại K tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $V_{S.AMNK}$

2/ Trên mp (ABCD) kẻ tia phân giác trong At trên At lấy E sao cho  $\hat{BED}=45^o$ 

CMR: $AE = \frac{\sqrt{2(b^2+c^2)}+\sqrt{2}(b+c)}{2}$

 

Nguồn MathScope

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 11-09-2013 - 17:14

[Primary]

Cầu này chắc viết sai đề thì phải, nếu là dấu "+" thì sẽ ra nghiệm rất lẽ. Mình giải khi đó là dấu "-"

Câu 2a)

 

ĐK: $-1\leq x\leq 1$

Đặt $x=\cos t,0\leq t\leq \pi$

$pt\Leftrightarrow \sqrt{2(1+\sin t)}[\sqrt{(1+\cos t)^3}-\sqrt{(1-\cos t)^3}]=5\cos t$

$\Leftrightarrow \sqrt{2.\left ( \sin\frac{t}{2}+\cos\frac{t}{2} \right )^2}.2\sqrt{2}\left ( \cos^3\frac{t}{2}-\sin^3\frac{t}{2} \right )=5\cos t$

$\Leftrightarrow 4\left ( \cos^2\frac{t}{2}-\sin^2\frac{t}{2} \right ).\left (1+\sin\frac{t}{2}.\cos\frac{t}{2} \right )=5\left ( \cos^2\frac{t}{2}-\sin^2\frac{t}{2} \right )$

$\Leftrightarrow \cos t=0$  $\vee$   $\sin\frac{t}{2}.\cos\frac{t}{2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \cos t=0$  $\vee$   $\cos^2t=\frac{3}{4} \Leftrightarrow x=0$  $\vee$  $x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 11-09-2013 - 22:31

[T M]

Bài dãy chỉ cần để ý rằng 

 

$$\frac{1}{4n^2-1}=\frac{1}{\left ( 2n-1 \right )\left ( 2n+1 \right )}=\frac{1}{2}\left (  -\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n-1} \right ) \Longrightarrow S_n=\frac{1}{2}\left ( 1-\frac{1}{2n+1} \right )$$