Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2 &= &0 \\ 7x^2-14x+3y^3+4 &= &0 \end{matrix}\right.$
\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2 &= &0 \\ 7x^2-14x+3y^3+4 &= &0 \end{matrix}\right.
Bắt đầu bởi vitconvuitinh, 08-09-2013 - 07:42
#1
Đã gửi 08-09-2013 - 07:42
vitconvuitinh
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#2
Đã gửi 08-09-2013 - 07:54
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2 &= &0 \\ 7x^2-14x+3y^3+4 &= &0 \end{matrix}\right.$
Mình nghĩ đề phải là $3y^3+10$ mới đúng chứ nhỉ !?
Ta có :
$PT1\Leftrightarrow y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
Mà : $(x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{2x}{x^{2}+1}\leq 1\Rightarrow 0\leq y^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1(+)$
$PT2\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{\frac{-7x^{2}+14x-10}{3}}$
Thế $y$ vào giải $(+)$
$\Rightarrow -3\leq -7x^{2}+14x-10\leq 3\Rightarrow x=1$
$\Rightarrow y=-1$
Vậy hệ đã cho có nghiệm : $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 08-09-2013 - 08:03
- ducthinh26032011 và ILMBVMF thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 08-09-2013 - 08:07
vitconvuitinh
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Đề này không sai gì đâu bạn à! 
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
#4
Đã gửi 08-09-2013 - 08:28
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
nếu không sai thì sao mà đặt nhân tử 
#5
Đã gửi 08-09-2013 - 08:56
GSXoan
-
- Thành viên
-
- 90 Bài viết
Hạ sĩ
Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2 &= &0 \\ 7x^2-14x+3y^3+4 &= &0 \end{matrix}\right.$
Mình nghĩ đề phải là $3y^3+10$ mới đúng chứ nhỉ !?
Ta có :
$PT1\Leftrightarrow y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
Mà : $(x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{2x}{x^{2}+1}\leq 1\Rightarrow 0\leq y^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1(+)$
$PT2\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{\frac{-7x^{2}+14x-10}{3}}$
Thế $y$ vào giải $(+)$
$\Rightarrow -3\leq -7x^{2}+14x-10\leq 3\Rightarrow x=1$
$\Rightarrow y=-1$
Vậy hệ đã cho có nghiệm : $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.$
Đề này không sai gì đâu bạn à!
Đề này đúng các bạn ạ
Nó vẫn có nghiệm $(x,y)=(1,1)$
Nên mình giải như sau:
$\left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0(1) & &0 \\ 7x^2-14x+3y^3+4 &=0(2) &\end{matrix}\right.$
Nhận hệ không có nghiệm $(x,0)$ Nên:
PT(1) $ \Leftrightarrow y^2(x-1)^2=2x-2xy^2$
$ \Leftrightarrow (x-1)^2=2x \frac{1-y^2}{y^2} (*)$
PT(2) $ \Leftrightarrow 7(x-1)^2+3(y^3-1)=0 (**)$
Thế $(*)$ vào $(**)$ ta được PT:
$ 14x(1-y^2)+3y^2(y^3-1) =0 $
$ \Leftrightarrow (1-y)[14x(1+y)-3y^2(y^2+y+1)]=0$
Suy ra $x=y=1$ là nghiệm hệ
p\s: chưa chứng minh được PT$14x(1+y)-3y^2(y^2+y+1)$ sau vô nghiêm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 10-09-2013 - 15:47
- germany3979 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
