Chủ đề này có 1 trả lời

[vuthanhluan]

 

$\left\{\begin{matrix}u_1= 1  \\ u_{n+1} = u_n + n \end{matrix}\right.$

 

 

 

Tính

U₂₀₁₃

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 08-09-2013 - 21:46

[phanquockhanh]

Ta có: 

$u_1=1$

$u_2=u_1 +1$

$u_3= u_2 +2$

...

$u_n= u_{n-1} +n-1$

Cộng vế theo vế ,ta được

$u_n=u_1 +1+2+...+...+n-1=1+\dfrac{(n-1)n}{2}=\frac{n^2-n+2}{2}$

Từ đó,ta dễ dàng tìm được: $u_{2013}$

====

P/s: Từ công thức tổng quát trên ta có thể tìm được: $\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{u_n}{u_{n+1}}$ (Đề thi học sinh giỏi Hà Nội )