1. Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh:
$\sum a^{2}b^{2}(a-b)^{2}\geq (a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$
2. Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh:
$\sum \frac{a^{2}}{b}+\frac{81}{4}\sum \frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}\geq \frac{13}{4}(a+b+c)$
$\sum a^{2}b^{2}(a-b)^{2}\geq (a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$
Bắt đầu bởi chinhanh9, 08-09-2013 - 22:29
#2
Đã gửi 08-09-2013 - 22:43
bangbang1412
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 1668 Bài viết
Độc cô cầu bại
Bài 2 : Ta có bdt tương đương với $\sum \frac{a^{2}}{b}+\frac{5}{4}\sum a+\frac{81}{4}\sum \frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}\geq \frac{9}{2}\sum a <=>\sum (\frac{a^{2}}{b}+a+\frac{b}{4})+\frac{81}{4}\sum \frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}\geq \frac{9}{2}\sum a<=>\sum \frac{(2a+b)^{2}}{4b}+\frac{81}{4}\sum \frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}\geq \frac{9}{2}\sum a$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có $\frac{(2a+b)^{2}}{4b}+\frac{81}{4}\frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}\geq \frac{9}{2}a$
Và do đó ta có đpcm , đẳng thức xảy ra $<=>a=b=c$
- Zaraki, AnnieSally, Juliel và 1 người khác yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
