cho tam giác ABC có 3 cạnh đều không lơn hơn 1.tìm diện tích lớn nhất của tam giac ABC
cho tam giác ABC có 3 cạnh đều không lơn hơn 1.tìm diện tích lớn nhất của tam giac ABC
Bắt đầu bởi thang96, 08-09-2013 - 22:35
#2
Đã gửi 09-09-2013 - 09:55
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
cho tam giác ABC có 3 cạnh đều không lơn hơn 1.tìm diện tích lớn nhất của tam giac ABC
Độ dài ba cạnh là $a;b;c$.
Ta có $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $2p=a+b+c$.
Ta có $S\le \sqrt{p\left ( \frac{p-a+p-b+p-c}{3} \right )^3}=\frac{p^2}{3\sqrt 3}$
Theo giả thiết $a\le 1;b\le 1;c\le 1$ nên $p\le\frac{3}{2}$.
Vậy $S\le \frac{\sqrt 3}{4}$.
Xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
