Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a}{\sqrt{a^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^{3}+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^{3}+1}}$ với $a+b+c=6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 rainy_o0o_sunny1

rainy_o0o_sunny1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thien dang

Đã gửi 08-09-2013 - 23:22

Cho a,,b,c >0 , a+b+c=6 CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^{3}+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^{3}+1}}\geqslant 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainy_o0o_sunny1: 08-09-2013 - 23:26


#2 Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán;Thơ;đá bóng;...

Đã gửi 09-09-2013 - 20:34

Cho a,,b,c >0 , a+b+c=6 CMR:

$\frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^{3}+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^{3}+1}}\geqslant 2$

Ta có: $\large \sqrt{b^{3}+1}=\sqrt{\left ( b+1 \right )\left ( b^{2}-a+1 \right )}\leq \frac{b^{2}+2}{2}$

Do đó: $\large \frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}\geq \frac{2a}{b^{2}+2}$

Thiết lập các BĐT tương tự ta có: $\large VT\geq \sum \frac{2a}{b^{2}+2}$

Ta cần chứng minh $\large \sum \frac{2a}{b^{2}+2}\geq 2\Leftrightarrow \sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+2}\leq 4$     (1)

Ta có: $\large VT_{\left ( 1 \right )}\leq \sum \frac{ab^{2}}{\sqrt[3]{\frac{b^{2}}{2}.\frac{b^{2}}{2}.2}}\leq \frac{1}{9}\left ( 2\sum a+2\sum ab \right )\leq 4$

Từ đó suy ra đpcm


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh