$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}\ -\sqrt{2y+1}=x-y\\x^{2}-12xy+9y^{2}+4=0\ \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 10-09-2013 - 11:58
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $x, y \geq \dfrac{-1}{2}$
Nhận thấy: $x = y = \dfrac{-1}{2}$ không phải nghiệm của hệ
Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{2(x - y)}{\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2y + 1}} = x - y\\x^2 - 12xy + 9y^2 + 4 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x = y\\\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2y + 1} = 2\end{matrix}\right.\\x^2 - 12xy + 9y^2 + 4 = 0 \,\, (1)\end{matrix}\right.$
- Nếu x = y thì hệ tương đương $\left\{\begin{matrix}x = y\\-2x^2 + 4 = 0\end{matrix}\right. \Rightarrow x = y = \pm \sqrt{2}$
Do $x, y \geq \dfrac{-1}{2}$ nên ta nhận nghiệm $x = y = \sqrt{2}$
- Nếu $\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2y + 1} = 2$
$\Rightarrow \dfrac{2x}{\sqrt{2x + 1} + 1} = \dfrac{- 2y}{\sqrt{2y + 1} + 1}$
Phương trình này chứng tỏ x, y trái dấu. Vậy: $xy \leq 0$
Khi đó: $x^2 - 12xy + 9y^2 + 4 > 0 $
- Zaraki, nolunne và germany3979 thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
