1 reply to this topic

[nolunne]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}\ -\sqrt{2y+1}=x-y\\x^{2}-12xy+9y^{2}+4=0\ \end{matrix}\right.$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

ĐK: $x, y \geq \dfrac{-1}{2}$

Nhận thấy: $x = y = \dfrac{-1}{2}$ không phải nghiệm của hệ

Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{2(x - y)}{\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2y + 1}} = x - y\\x^2 - 12xy + 9y^2 + 4 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}x = y\\\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2y + 1} = 2\end{matrix}\right.\\x^2 - 12xy + 9y^2 + 4 = 0 \,\, (1)\end{matrix}\right.$

 

- Nếu x = y thì hệ tương đương $\left\{\begin{matrix}x = y\\-2x^2 + 4 = 0\end{matrix}\right. \Rightarrow x = y = \pm \sqrt{2}$
Do $x, y \geq \dfrac{-1}{2}$ nên ta nhận nghiệm $x = y = \sqrt{2}$

 

- Nếu $\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2y + 1} = 2$

$\Rightarrow \dfrac{2x}{\sqrt{2x + 1} + 1} = \dfrac{- 2y}{\sqrt{2y + 1} + 1}$
Phương trình này chứng tỏ x, y trái dấu. Vậy: $xy \leq 0$

Khi đó: $x^2 - 12xy + 9y^2 + 4 > 0 $