$\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=1\\x(y^{3}-2)=3 \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 09-09-2013 - 23:29
Giải
Nhận thấy x = 0 không phải nghiệm của hệ
Với $x \neq 0$, hệ tương đương:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3} - 3y = 2\\y^3 - \dfrac{3}{x} = 2\end{matrix}\right.$
Đặt $a = \dfrac{1}{x}$, ta được: $\left\{\begin{matrix}a^3 - 3y = 2\\y^3 - 3a = 2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^3 - y^3 + 3a - 3y = 0 \Leftrightarrow (a - y)(a^2 + ay + y^2 + 3) = 0 \, (1)$
Do $a^2 + ay + y^2 + 3 = \left ( a + \dfrac{y}{2}\right )^2 + \dfrac{3y^2}{4} + 3 > 0$ nên (1) tương đương đương: $a = y$
Suy ra: $\left\{\begin{matrix}a = y\\a^3 - 3a - 2 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = y = 2\\a = y = -1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x = \dfrac{1}{2}\\y = 2\end{matrix}\right.\\x = y = -1\end{matrix}\right.$
- Zaraki, nolunne và germany3979 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh