Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 09-09-2013 - 22:47
Tìm $GTNN$ của $MP$
#1
Đã gửi 09-09-2013 - 22:46
- nghiemthanhbach yêu thích
#2
Đã gửi 10-09-2013 - 12:00
Tứ giác $ABCD$ có $M,N,P,Q$ là trung điểm của $AB,AC,CD,BD$. $AD+BC=2014$Tìm $GTNN$ của $MP$
Ta có $\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AD}+\vec{DP}=\frac{1}{2}\vec{BA}+\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{DC}$
$=\frac{1}{2}(\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{DC})=\frac{1}{2}(\vec{AD}+\vec{BC})$
Suy ra, $MP=|\vec{MP}|=\frac{1}{2}|\vec{AD}+\vec{BC}|$.
$=\frac{1}{2}|\vec{AD}+\vec{BC}|=\frac{1}{2}\sqrt{(AD+BC)^2-2AD.BC(1-\cos(AD,BC))}$
Ta có $0\le \cos(AD,BC)< 1;AD.BC\le\frac{(AD+BC)^2}{4}$
Vậy $MP\ge \frac{1}{2}\sqrt{2014^2-2.\frac{2014^2}{4}}=\frac{1007\sqrt2}{2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $AD;BC$ vuông góc với nhau.
- pcfamily yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
#3
Đã gửi 14-09-2013 - 19:59
Ta có $\vec{MP}=\vec{MA}+\vec{AD}+\vec{DP}=\frac{1}{2}\vec{BA}+\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{DC}$
$=\frac{1}{2}(\vec{BD}+\vec{AD}+\vec{DC})=\frac{1}{2}(\vec{AD}+\vec{BC})$
Suy ra, $MP=|\vec{MP}|=\frac{1}{2}|\vec{AD}+\vec{BC}|$.
$=\frac{1}{2}|\vec{AD}+\vec{BC}|=\frac{1}{2}\sqrt{(AD+BC)^2-2AD.BC(1-\cos(AD,BC))}$
Ta có $0\le \cos(AD,BC)< 1;AD.BC\le\frac{(AD+BC)^2}{4}$
Vậy $MP\ge \frac{1}{2}\sqrt{2014^2-2.\frac{2014^2}{4}}=\frac{1007\sqrt2}{2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $AD;BC$ vuông góc với nhau.
Em cảm ơn, lúc đầu đọc chẳng hiểu gì tại mới lên lớp 10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 14-09-2013 - 20:02
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh