Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max của hàm: $y=-2x^{2}+4x-5$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

Tìm Max, Min của hàm: $y=-2x^{2}+4x-5$ với $-1\leq x\leq 4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leduylinh1998: 10-09-2013 - 22:31


#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Tìm Max của hàm: $y=-2x^{2}+4x-5$ với $-1\leq x\leq 4$

Ta có $y=7-2(x-1)^2\le 7$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=1$.

Chú ý: vì $1\in [-1;4]$ nên có thể Áp dụng ngay.

Nếu không ta sử dụng cách thứ 2:

Khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của $y=-2x^{2}+4x-5$ với  $-1\leq x\leq 4$

Ta thấy hàm số này có cực đại tại $x=1$, đồng thời cũng là giá trị lớn nhất. (So sánh giá trị cực đại với hai giá trị cận)

Vậy nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$.



#3
Lugiahooh

Lugiahooh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết

Tìm Max, Min của hàm: $y=-2x^{2}+4x-5$ với $-1\leq x\leq 4$

Bạn chắc đang lớp 10 nhỉ. Lúc này chắc cũng đang học phần hàm số $y=ax^2+bx+c$

Bạn lập bảng biến thiên của hàm số bậc 2 này trên $[-1;4]$ với $\frac{-b}{2a}=1$

Từ bảng biến thiên ta có thể kết luận được min và max. :icon6:


Gió


#4
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết

 Tìm min, cũng có thể làm thế này:

Ta có: $-1\leq x\leq 4$

$\Rightarrow \left ( x+1 \right )\left ( x-4 \right )\leq 0$

$\Rightarrow x^{2}-3x-4\leq 0$

$\Rightarrow -2x^{2}+6x+8\geq0$

$\Rightarrow -2x^{2}+4x-5\geq-2x-13\geq -2.4-13\geq -21$

dấu bằng xảy ra khi x=4



#5
leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết


Ta có $y=7-2(x-1)^2\le 7$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=1$.

Chú ý: vì $1\in [-1;4]$ nên có thể Áp dụng ngay.

Nếu không ta sử dụng cách thứ 2:

Khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của $y=-2x^{2}+4x-5$ với  $-1\leq x\leq 4$

Ta thấy hàm số này có cực đại tại $x=1$, đồng thời cũng là giá trị lớn nhất. (So sánh giá trị cực đại với hai giá trị cận)

Vậy nên hàm số đạt cực đại tại $x=1$.

 

 

 

Đoạn này có vấn đề thì phải, phải là $y=-3-2(x-1)^2\le -3$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 12-09-2013 - 20:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh