Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cách giải phương trình $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 10-09-2013 - 00:17

Các bạn giúp mình giải bài này nhé: $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{^{2}}$

Mod. Công thức toán kẹp bởi hai dấu đô la.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 10-09-2013 - 19:22


#2 Kool LL

Kool LL

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tp.HCM

Đã gửi 10-09-2013 - 04:42


 Các bạn giúp mình giải bài này nhé: $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{^{2}}$

 

Đặt $u=\sqrt{1+2x}\ge0 ;\ v=\sqrt{3-2x}\ge0$ thì $v^2-u^2=2-4x$, ta có hpt sau : $\left\{ \begin{matrix} 2u+2v= \left( \frac{v^2-u^2}{2}\right)^2 ;\quad (1) \\ u^2+v^2=4 .\quad (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 8(v+u)=(v+u)^2(v-u)^2\Rightarrow$$\left[\begin{matrix} v+u=0 \quad (a)\\ 8=(v+u)(v-u)^2 \quad (b)\end{matrix}\right.$

  • $(a)\Leftrightarrow u=v=0$ (Do $u,v\ge0$) $\Rightarrow$ vô nghiệm $x$.
  • $(b)(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}S=v+u\ge0; P=vu\ge0\; S^2-4P\ge0 \\ S^2-2P=4 \rightarrow S^2-4P=4-2P\ge0\\ 8=S(4-2P)\rightarrow S>0 \end{matrix}\right\}$$\Rightarrow 8=S(8-S^2) \Rightarrow \left[\begin{matrix}S=2\ (n)\quad\rightarrow P=0\ (n) \\ S=-1+\sqrt{5}\ (n)\quad \rightarrow P=1-\sqrt{5}\ (l)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}u=0 \\ v=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=\frac{3}{2} (n)\\ x=\frac{-1}{2} (n)\end{matrix}\right.$

Vậy PT có 2 nghiệm là $x\in\left\{ \frac{3}{2}; \frac{-1}{2} \right\}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 10-09-2013 - 07:43


#3 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 10-09-2013 - 06:19

$\sqrt {4 + 8x}  + \sqrt {12 - 8x}  = {(1 - 2x)^2}$
$ĐK: \ \frac{{ - 1}}{2} \le x \le \frac{3}{2}$
 $\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - \sqrt {4 + 8x}  - \sqrt {12 - 8x}  = 0$
 $\Leftrightarrow (4{x^2} - 4x - 3) + (2x + 1 - \sqrt {4 + 8x} ) + (3 - 2x - \sqrt {12 - 8x} ) = 0$
 $\Leftrightarrow (4{x^2} - 4x - 3)\left( {1 + \frac{1}{{2x + 1 + \sqrt {4 + 8x} }} + \frac{1}{{3 - 2x + \sqrt {12 - 8x} }}} \right) = 0$
 $\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 3 = 0$
 

 


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#4 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 10-09-2013 - 20:16

Cảm ơn các anh Simpson Joe Donald và Kool LL nhiều ạ.



#5 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 11-09-2013 - 19:54

Em có cách giải như thế này không biết có đúng không ạ:

Đk:$\frac{-1}{2}\leqslant x\leq \frac{3}{2}$ (*)

Đặt t = 1-2x => $-2\leqslant x\leqslant 2$ $\forall x\in (*)$

Pt trở thành:$2(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})=t^{2}$, $\forall t\in \begin{bmatrix} -2;2 \end{bmatrix}$

$t^{2}\leq 4$ và $(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})^{2}=4+2\sqrt{4-t^{2}}\geqslant 4$ => $2(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})\geq 4$

Do đó, pt có chỉ có nghiệm khi $t=\pm 2$ hay $1-2x=\pm 2$ $\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$;$x=\frac{3}{2}$ (thỏa (*))

Vậy nghiệm pt là: $x=\frac{3}{2}$; $x=\frac{-1}{2}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh