Chủ đề này có 4 trả lời

[datanhlg]

Các bạn giúp mình giải bài này nhé: $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{^{2}}$

Mod. Công thức toán kẹp bởi hai dấu đô la.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 10-09-2013 - 19:22

[Kool LL]

 Các bạn giúp mình giải bài này nhé: $\sqrt{4+8x}+\sqrt{12-8x}=(1-2x)^{^{2}}$

 

Đặt $u=\sqrt{1+2x}\ge0 ;\ v=\sqrt{3-2x}\ge0$ thì $v^2-u^2=2-4x$, ta có hpt sau : $\left\{ \begin{matrix} 2u+2v= \left( \frac{v^2-u^2}{2}\right)^2 ;\quad (1) \\ u^2+v^2=4 .\quad (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow 8(v+u)=(v+u)^2(v-u)^2\Rightarrow$$\left[\begin{matrix} v+u=0 \quad (a)\\ 8=(v+u)(v-u)^2 \quad (b)\end{matrix}\right.$

• $(a)\Leftrightarrow u=v=0$ (Do $u,v\ge0$) $\Rightarrow$ vô nghiệm $x$.
• $(b)(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}S=v+u\ge0; P=vu\ge0\; S^2-4P\ge0 \\ S^2-2P=4 \rightarrow S^2-4P=4-2P\ge0\\ 8=S(4-2P)\rightarrow S>0 \end{matrix}\right\}$$\Rightarrow 8=S(8-S^2) \Rightarrow \left[\begin{matrix}S=2\ (n)\quad\rightarrow P=0\ (n) \\ S=-1+\sqrt{5}\ (n)\quad \rightarrow P=1-\sqrt{5}\ (l)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}u=0 \\ v=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \left[\begin{matrix}x=\frac{3}{2} (n)\\ x=\frac{-1}{2} (n)\end{matrix}\right.$

Vậy PT có 2 nghiệm là $x\in\left\{ \frac{3}{2}; \frac{-1}{2} \right\}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 10-09-2013 - 07:43

[Simpson Joe Donald]

$\sqrt {4 + 8x}  + \sqrt {12 - 8x}  = {(1 - 2x)^2}$

$ĐK: \ \frac{{ - 1}}{2} \le x \le \frac{3}{2}$

 $\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - \sqrt {4 + 8x}  - \sqrt {12 - 8x}  = 0$

 $\Leftrightarrow (4{x^2} - 4x - 3) + (2x + 1 - \sqrt {4 + 8x} ) + (3 - 2x - \sqrt {12 - 8x} ) = 0$

 $\Leftrightarrow (4{x^2} - 4x - 3)\left( {1 + \frac{1}{{2x + 1 + \sqrt {4 + 8x} }} + \frac{1}{{3 - 2x + \sqrt {12 - 8x} }}} \right) = 0$

 $\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 3 = 0$

 

 

[datanhlg]

Cảm ơn các anh Simpson Joe Donald và Kool LL nhiều ạ.

[datanhlg]

Em có cách giải như thế này không biết có đúng không ạ:

Đk:$\frac{-1}{2}\leqslant x\leq \frac{3}{2}$ (*)

Đặt t = 1-2x => $-2\leqslant x\leqslant 2$ $\forall x\in (*)$

Pt trở thành:$2(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})=t^{2}$, $\forall t\in \begin{bmatrix} -2;2 \end{bmatrix}$

$t^{2}\leq 4$ và $(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})^{2}=4+2\sqrt{4-t^{2}}\geqslant 4$ => $2(\sqrt{2-t}+\sqrt{2+t})\geq 4$

Do đó, pt có chỉ có nghiệm khi $t=\pm 2$ hay $1-2x=\pm 2$ $\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$;$x=\frac{3}{2}$ (thỏa (*))

Vậy nghiệm pt là: $x=\frac{3}{2}$; $x=\frac{-1}{2}$