Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Sử dụng hàm số để tìm cực trị và giải bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 10-09-2013 - 22:29

Ví dụ 1: Cho $x,y\in R$ thỏa $\left\{\begin{matrix} 2y\geqslant x^{2} &\\y\leqslant 2x^{^{2}}+3x & \end{matrix}\right.$ (I). CMR: $x^{2}+y^{2}\leq 2$.

Bước giải: Từ (I) ta có:

$x^{2}\leqslant 2y\leqslant -4^{2}+6x \Leftrightarrow 0\leqslant x\leqslant \frac{6}{5}=D$

Từ đề bài:

$x^{2}+y^{2}\leqslant x^{2}+(-2x^{2}+3x)^{2}\leq 4x^{4}-12x^{3}+10x^{2},\forall x\epsilon \mathbf{D}$

Xét: $f(x)=4x^{4}-12x^{3}+10x^{2}$

f'(x) = $16x^{3}-36x^{2}+20x = 0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x = 0 & & \\ x= \frac{5}{4}& & \\ x= 1 & & \end{matrix}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy f(x) = 2 là GTLN của hàm số => đpcm

 

Ví dụ 2: Tìm Maxy, Miny với y = $\frac{x^{3}+x^{2}+x}{(x^{2}+1)^{2}}$

Bước giải:

MXĐ: D=R, ta có: y = $(\frac{x}{x^{2}+1})^{2}+\frac{x}{x^{2}+1}$

Đặt t = $\frac{x}{x^{2}+1}; t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

Xét f(t) = $ \frac{t}{t^{2}+1}$, $t\in [\frac{-1}{2},\frac{1}2{}]$

f'(t) = 2t+1 = 0 => t = $\frac{-1}{2}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy t = $\frac{-1}{4}$ là GTNN và t = $\frac{1}{2}$ là GTLN.

Từ đó => Maxy, Miny

 

Ví dụ 3: Tìm Maxy, y = $\sqrt{3+2x-x^{2}} +(x-1)^{2}-3$

Bước giải:

MXĐ: D=T

Đặt t = $(x-1)^{2}$; $t\in [0;4]=D_{1}$

=>f(t) = $\sqrt{4-t}+t-3$

f'(t) = $\frac{2\sqrt{4-t}-1}{2\sqrt{4-t}}$ = 0 $\Leftrightarrow t=\frac{15}{4}$

Có f(0); f(4); f($\frac{15}{4}$) => Maxy

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datanhlg: 10-09-2013 - 22:29





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh