Đến nội dung

Hình ảnh

: Giải pt: $\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
JMJ

JMJ

    Binh nhì

  • Pre-Member
  • 19 Bài viết

Bài 1: Giải pt: $\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

Bài 2 : gpt: $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

Bài 3: gpt $\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[4]{x+79}$

Bài 4: gpt $\sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}$

Bài 5: gpt $\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2}-x+2}$

KHÓ ĐÂY.



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Câu 5 chuyển vế rồi nhân liên hợp ta có $\frac{2.(x+2))}{\sqrt{2.x^2-1}+\sqrt{2.x^2+3x+3}}+\frac{2.(x+2)}{\sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-3x-2}}=0$ nên x=-2



#3
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Câu 3: ĐK :x$\geq$1.Ta có : $\sqrt{x-1}-1+\sqrt[3]{x+6}-2=\sqrt[4]{x+79}-3.$.Nhân liên hợp ta đưa về $\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} + \frac{x-2}{\sqrt[3]{x+6}+2.\sqrt[3]{x+6}+4}=\frac{x-2}{\sqrt[4]{x+79}+3).(\sqrt{x+79}+9)}$ nên x=2



#4
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Bài 1: Giải pt: $\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

Bài 2 : gpt: $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

Bài 3: gpt $\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[4]{x+79}$

Bài 4: gpt $\sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}$

Bài 5: gpt $\sqrt{2x^{2}-1}+\sqrt{x^{2}-3x-2}=\sqrt{2x^{2}+2x+3}+\sqrt{x^{2}-x+2}$

KHÓ ĐÂY.

Bài 2: đặt $x+1=u$. Ta được hệ

$\left\{\begin{matrix} u=x+1\\ u+x+x\sqrt{x^2+2}+u\sqrt{u^2+2}=0 \end{matrix}\right.$



#5
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Bài 1: Giải pt: $\sqrt{4x^{2}+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

Lời giải. Điều kiện $x \ge -1$. Phương trình tương đương với $\sqrt{(2x-1)^2+5(x+1)}=2(2x-1)+ 7 \sqrt{x+1}$. 

Đặt $2x-1=a, \sqrt{x+1}=b$ với $b \ge 0$ thì phương trình trở thành $\sqrt{a^2+5b^2}=2a+7b \Rightarrow a^2+5b^2=(2a+7b)^2 \Rightarrow 3a^2+44b^2+28ab=0$. Đến đây không khó để giải tiếp.


Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#6
trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Bài 4: gpt $\sqrt{1+\frac{2}{x}}=-2x-4+\frac{3}{x}$

Ta có PT $\Leftrightarrow$ $\frac{\sqrt{x^2+2x}}{x}=-2x-4+\frac{3}{x}$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x(x+2)}=3-2x(x+2)$

Đặt $\sqrt{x(x+2)}$

PT $\Leftrightarrow$ $2a^2+a-3=0$

$\Leftrightarrow$ a=1 hoặc a=-3/2


79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 


#7
HAGL

HAGL

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Lời giải. Điều kiện $x \ge -1$. Phương trình tương đương với $\sqrt{(2x-1)^2+5(x+1)}=2(2x-1)+ 7 \sqrt{x+1}$. 

Đặt $2x-1=a, \sqrt{x+1}=b$ với $b \ge 0$ thì phương trình trở thành $\sqrt{a^2+5b^2}=2a+7b \Rightarrow a^2+5b^2=(2a+7b)^2 \Rightarrow 3a^2+44b^2+28ab=0$. Đến đây không khó để giải tiếp.

KO dễ đâu bạn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh