Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải hệ phương trình:

a.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[2]{x+1}+\sqrt[2]{7-y} =4&\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 \\ & \ \end{matrix}\right.$

b.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 & \\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 11-09-2013 - 22:04

[duongtoi]

Giải hệ phương trình:

a.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[2]{x+1}+\sqrt[2]{7-y} =4&\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x-7}=4 \\ & \ \end{matrix}\right.$

b.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 & \\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.$

Câu a) bạn xem lại đề xem nhé. Nhìn đã thấy nó không hợp lý tý nào rồi.

[letankhang]

Giải hệ phương trình:

 

b.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 & \\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.$

Câu b :

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7+\sqrt{xy}& \\ (x+y)\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7+\sqrt{xy} & \\ 7+\sqrt{xy}=78/\sqrt{xy} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7+\sqrt{xy} & \\ xy+7\sqrt{xy}-78=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7+\sqrt{xy} & \\ \sqrt{xy}=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=13& \\ xy=36 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x;y$ là nghiệm của $PT$

$k^{2}-13k+36=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=9 & \\ y=4 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x=4 & \\ y=9 & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 11-09-2013 - 17:48

[duongtoi]

Giải hệ phương trình:

a.$\left\{\begin{matrix} \sqrt[2]{x+1}+\sqrt[2]{7-y} =4&\\ \sqrt{y+1}+\sqrt{x-7}=4 \\ & \ \end{matrix}\right.$

b.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}}=\frac{7}{\sqrt{xy}}+1 & \\ x\sqrt{xy}+y\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.$

Câu b) ĐK $xy>0$.

Ta Đặt $u=x+y;v=\sqrt{xy}$. ĐK: v>0$.

Ta có $\left\{\begin{matrix} u=7+v\\ uv=78 \end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được $\left\{\begin{matrix} v=6\\ u=13 \end{matrix}\right.$

Thay vào ta được hệ $\left\{\begin{matrix} x+y=13\\ xy=36 \end{matrix}\right.$.

Giải ra ta được $x=4;y=9$ hoặc $x=9;y=4$.