Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả $n$ thỏa mãn $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$

số học đồng dư chia hết nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1558 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 11-09-2013 - 20:36

Tìm tất cả $n$ thỏa mãn $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ 

Trong đó $n$ là một số nguyên dương và $a,b,c,d$ lần lượt là $4$ ước nguyên dương nhỏ nhất của $n$ 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 ngoc980

ngoc980

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10A1 CVP

Đã gửi 14-09-2013 - 20:55

giả sử a<b<c<d là 4 ước nhỏ nhất của n suy ra a=1

+) nếu a,b,c,d đều lẻ => n ko có ước nguyên tố là 2 mà $n= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ suy ra n chẵn => n chia hết cho 2 => vô lý

=> tồn tại 1 số chẵn => n có ước là 2=> b=2

=> $n= 5+c^{2}+d^{2}$

mặt khác do n chẵn nên c, d có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất khác 2 của n thì suy ra c=p và d=2p

=>$n= 5+5p^{2}$$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow p=5$ Vậy n=130  :luoi:



Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, đồng dư, chia hết, nghiệm nguyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh