Tìm tất cả $n$ thỏa mãn $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$
Trong đó $n$ là một số nguyên dương và $a,b,c,d$ lần lượt là $4$ ước nguyên dương nhỏ nhất của $n$
Tìm tất cả $n$ thỏa mãn $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$
Trong đó $n$ là một số nguyên dương và $a,b,c,d$ lần lượt là $4$ ước nguyên dương nhỏ nhất của $n$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
giả sử a<b<c<d là 4 ước nhỏ nhất của n suy ra a=1
+) nếu a,b,c,d đều lẻ => n ko có ước nguyên tố là 2 mà $n= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ suy ra n chẵn => n chia hết cho 2 => vô lý
=> tồn tại 1 số chẵn => n có ước là 2=> b=2
=> $n= 5+c^{2}+d^{2}$
mặt khác do n chẵn nên c, d có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất khác 2 của n thì suy ra c=p và d=2p
=>$n= 5+5p^{2}$$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow p=5$ Vậy n=130
Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh