$2^{x}=x+1$
#2
Đã gửi 12-09-2013 - 13:34
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
$2^{x}=x+1$
Ta có $PT\Leftrightarrow 2^x-x-1=0$.
Khảo sát hàm số $y=f(x)=2^x-x-1$.
Ta có $f'(x)=2^x.\ln 2-1$.
$f'(x)=0\Leftrightarrow 2^x=\frac{1}{\ln 2}=\log_2e\Leftrightarrow x=\log_2(\log_2e)>0$.
Do vậy hàm số nghịch biến trên $(-\infty;\log_2(\log_2e))$ và đồng biến trên $(\log_2(\log_2e);+\infty)$.
Do đó hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=0$ tại tối đa hai điểm.
Mặt khác ta có $x=0;x=1$ đều là nghiệm của PT.
Vậy PT có đúng hai nghiệm $x=0$ và $x=1$.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: logarit
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
