Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

phương trình :$2^{x}=x+1$

logarit

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hongnhung121296

hongnhung121296

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 12-09-2013 - 12:00

$2^{x}=x+1$

 



#2 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 12-09-2013 - 13:34

$2^{x}=x+1$

Ta có $PT\Leftrightarrow 2^x-x-1=0$.

Khảo sát hàm số $y=f(x)=2^x-x-1$.

Ta có $f'(x)=2^x.\ln 2-1$.

$f'(x)=0\Leftrightarrow 2^x=\frac{1}{\ln 2}=\log_2e\Leftrightarrow x=\log_2(\log_2e)>0$.

Do vậy hàm số nghịch biến trên $(-\infty;\log_2(\log_2e))$ và đồng biến trên $(\log_2(\log_2e);+\infty)$.

Do đó hàm số $y=f(x)$ cắt đường thẳng $y=0$ tại tối đa hai điểm.

Mặt khác ta có $x=0;x=1$ đều là nghiệm của PT.

Vậy PT có đúng hai nghiệm $x=0$ và $x=1$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: logarit

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh