Đến nội dung

Hình ảnh

:CMR Sn=$1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}$ chia hết cho Tn=1+2+3+..+n


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
JMJ

JMJ

    Binh nhì

  • Pre-Member
  • 19 Bài viết

Bài tập

 

 cho n $\epsilon$  $\mathbb{N}$* :CMR Sn=$1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}$ chia hết cho Tn=1+2+3+..+n

 



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Theo nhị thức Newton ta có $1^{2013}+2^{2013}+....+n^{2013}$=(1+2+3+....+n).A luôn chia hết cho 1+2+3+....+n



#3
bubamdethuongnghean

bubamdethuongnghean

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Công thức nhị thức Newtơn là như thế nào vậy ai có thể trả lời giúp em được không?



#4
datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết


Bài tập

 

 cho n $\epsilon$  $\mathbb{N}$* :CMR Sn=$1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}$ chia hết cho Tn=1+2+3+..+n

$2Sn=(1+n^{2013})+...+[(n-1)^{2013}+2^{2013}]+(n^{2013}+1)$ chia hết cho n+1

lại có

$2Sn=2n^{2013}+[(n-1)^{2013}+1]+...+[1+(n-1)^{2013}]$ chia hết cho n

$$=>2Sn\vdots n(n+1)=>Sn\vdots \frac{n(n+1)}{2}=1+2+...+n$$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#5
bubamdethuongnghean

bubamdethuongnghean

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Thế còn bài này làm sao?

Cho A = x999 + x888 + x777 +...+ x111 +1

       B = x9 + x + x7 +...+ x +1

CMR: A chia hết cho B

Thank you very much!



#6
Forgive Yourself

Forgive Yourself

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 473 Bài viết

Công thức nhị thức Newtơn là như thế nào vậy ai có thể trả lời giúp em được không?

 

Công thức nhị thức $Newton$:

 

$(a+b)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+...+C^{n-1}_nab^{n-1}+C^n_nb^n$

 

trong đó $n$ là số nguyên dương, $C^k_n(k\in \mathbb{N},k\leq n)$ là các hệ số của nhị thức.

 

$C^k_n$ bằng số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử, tức là $C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$  ($k!=1.2.3.4...k$ ; quy ước $0!=1$)



#7
bubamdethuongnghean

bubamdethuongnghean

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Thế còn bài này làm sao?

Cho A = x999 + x888 + x777 +...+ x111 +1

       B = x9 + x + x7 +...+ x +1

CMR: A chia hết cho B

Thank you very much!

Ta có: A -B = x999 + x888 + x777 +...+ x111 + 1 -(x9 + x8 + x7 +...+ x +1)

                  =(x999 - x9) + (x888 - x8) +...+ (x111 -x)

                  =x(x990 -1) + x8(x880 -1) +...+ x(x110-1)

                  =x9(x10 -1)A + x8(x10-1)B +...+ x(x10 -1)K   | x10-1

Mà ta có x10-1 = (x - 1)B  | B      nên A - B  | B         

             Vậy A | B         (đpcm)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh