Bài tập
cho n $\epsilon$ $\mathbb{N}$* :CMR Sn=$1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}$ chia hết cho Tn=1+2+3+..+n
Bài tập
cho n $\epsilon$ $\mathbb{N}$* :CMR Sn=$1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}$ chia hết cho Tn=1+2+3+..+n
Theo nhị thức Newton ta có $1^{2013}+2^{2013}+....+n^{2013}$=(1+2+3+....+n).A luôn chia hết cho 1+2+3+....+n
Công thức nhị thức Newtơn là như thế nào vậy ai có thể trả lời giúp em được không?
Bài tập
cho n $\epsilon$ $\mathbb{N}$* :CMR Sn=$1^{2013}+2^{2013}+.....+n^{2013}$ chia hết cho Tn=1+2+3+..+n
$2Sn=(1+n^{2013})+...+[(n-1)^{2013}+2^{2013}]+(n^{2013}+1)$ chia hết cho n+1
lại có
$2Sn=2n^{2013}+[(n-1)^{2013}+1]+...+[1+(n-1)^{2013}]$ chia hết cho n
$$=>2Sn\vdots n(n+1)=>Sn\vdots \frac{n(n+1)}{2}=1+2+...+n$$
ZION
Thế còn bài này làm sao?
Cho A = x999 + x888 + x777 +...+ x111 +1
B = x9 + x8 + x7 +...+ x +1
CMR: A chia hết cho B
Thank you very much!
Công thức nhị thức Newtơn là như thế nào vậy ai có thể trả lời giúp em được không?
Công thức nhị thức $Newton$:
$(a+b)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+...+C^{n-1}_nab^{n-1}+C^n_nb^n$
trong đó $n$ là số nguyên dương, $C^k_n(k\in \mathbb{N},k\leq n)$ là các hệ số của nhị thức.
$C^k_n$ bằng số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử, tức là $C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ ($k!=1.2.3.4...k$ ; quy ước $0!=1$)
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
Thế còn bài này làm sao?
Cho A = x999 + x888 + x777 +...+ x111 +1
B = x9 + x8 + x7 +...+ x +1
CMR: A chia hết cho B
Thank you very much!
Ta có: A -B = x999 + x888 + x777 +...+ x111 + 1 -(x9 + x8 + x7 +...+ x +1)
=(x999 - x9) + (x888 - x8) +...+ (x111 -x)
=x9 (x990 -1) + x8(x880 -1) +...+ x(x110-1)
=x9(x10 -1)A + x8(x10-1)B +...+ x(x10 -1)K | x10-1
Mà ta có x10-1 = (x - 1)B | B nên A - B | B
Vậy A | B (đpcm)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh