Chủ đề này có 4 trả lời

[JMJ]

bài 1: Cho k,m,l là các số tự nhiên đôi một ko có cùng số dư trong phép chia cho 5.CMR trong 3 số A=3k+l+m,B=3l+k+m,C=2k+2l+m có một và chỉ một số chia hết cho 5

bài 2:Tìm số tự nhiên n để a=$n(n^{2}+1)(n^{2}+4)$ chia hết cho 120

baif 3: CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 12-09-2013 - 22:06

[tranducmanh2308]

bài 1: Cho k,m,l là các số tự nhiên đôi một ko có cùng số dư trong phép chia cho 5.CMR trong 3 số A=3k+l+m,B=3l+k+m,C=2k+2l+m có một và chỉ một số chia hết cho 5

bài 2:Tìm số tự nhiên n để a=$n(n^{2}+1)(n^{2}+4)$ chia hết cho 120

baif 3: CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003

bài 3:(hỏi) đề là 1 và chỉ một phải ko???nếu cm tồn tại 1 số thì chỉ cần chỉ số đó là mấy à???????

[nghiemthanhbach]

không 

phải giải thích lý do ra chứ không đoán bừa được bạn ạ

[nguyentrungphuc26041999]

bài 1: Cho k,m,l là các số tự nhiên đôi một ko có cùng số dư trong phép chia cho 5.CMR trong 3 số A=3k+l+m,B=3l+k+m,C=2k+2l+m có một và chỉ một số chia hết cho 5

bài 2:Tìm số tự nhiên n để a=$n(n^{2}+1)(n^{2}+4)$ chia hết cho 120

baif 3: CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003

 

bài 3:(hỏi) đề là 1 và chỉ một phải ko???nếu cm tồn tại 1 số thì chỉ cần chỉ số đó là mấy à???????

bài2 luôn

rõ ràng $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 5$

vì số chính phương chia 5 dư 1,0,-1

do $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 3$

$\Rightarrow n\vdots 3$

vì  $n^{2}+1$ không chia hết cho 3

$n^{2}+4$ không chia hết cho 3

bây giờ $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 8$

do $n$ và $n^{2}+1$ khác tính chẵn lẻ 

$n^{2}+1$ và $n^{2}+4$ khác tính chẵn lẻ, $n^{2}+1$ không chia hết cho 8(số chính phương không chia 8 dư 7)

$\Rightarrow n\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 8$

$n$ và $n^{2}+4$ cùng chẵn nên $n$ chẵn 

nếu $n= 4k+2$thì $n\left ( n^{2}+4 \right )\equiv 4\left ( mod 8 \right )$(loại)

$\Rightarrow n\vdots 4$

vậy $n= 12k$ thì $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 120$

[canhhoang30011999]

bài 3:(hỏi) đề là 1 và chỉ một phải ko???nếu cm tồn tại 1 số thì chỉ cần chỉ số đó là mấy à???????

 

bài2 luôn

rõ ràng $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 5$

vì số chính phương chia 5 dư 1,0,-1

do $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 3$

$\Rightarrow n\vdots 3$

vì  $n^{2}+1$ không chia hết cho 3

$n^{2}+4$ không chia hết cho 3

bây giờ $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 8$

do $n$ và $n^{2}+1$ khác tính chẵn lẻ 

$n^{2}+1$ và $n^{2}+4$ khác tính chẵn lẻ, $n^{2}+1$ không chia hết cho 8(số chính phương không chia 8 dư 7)

$\Rightarrow n\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 8$

$n$ và $n^{2}+4$ cùng chẵn nên $n$ chẵn 

nếu $n= 4k+2$thì $n\left ( n^{2}+4 \right )\equiv 4\left ( mod 8 \right )$(loại)

$\Rightarrow n\vdots 4$

vậy $n= 12k$ thì $n\left ( n^{2}+1 \right )\left ( n^{2}+4 \right )\vdots 120$

 

bài 1: Cho k,m,l là các số tự nhiên đôi một ko có cùng số dư trong phép chia cho 5.CMR trong 3 số A=3k+l+m,B=3l+k+m,C=2k+2l+m có một và chỉ một số chia hết cho 5

bài 2:Tìm số tự nhiên n để a=$n(n^{2}+1)(n^{2}+4)$ chia hết cho 120

baif 3: CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 6 chia hết cho 2003

bài 3

xét 2004 số

$A_{1}= 6$

$A_{2}= 66$

$A_{3}= 666$

.....

$A_{2004}= 666....6$(2004 số 6)

trong 2004 số này tồn tại 2 số $A_{m},A_{n}$(m>n) cùng số dư khi chia cho 2003 (nl đi rich lê)

$\Rightarrow A_{m}-A_{n}\vdots 2003$

$\Rightarrow 66..600..0\vdots 2003$(m-n số 6,n số 0)

do 10 và 2013 nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow 66..6\vdots 2003$(m-n số 6)

vây ta có đpcm