Chủ đề này có 9 trả lời

[shinichikudo201]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho x; y; z>0. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}\geq \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

 

[nghiemthanhbach]

đặt ẩn a,b,c lần lượt cho từng phân số trên ( không đế luỹ thừa nhé)

$\rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$

đây trở thành một bài toán cơ bản rồi

[shinichikudo201]

Sao không để phân số giải cho nhanh

[Trang Luong]

đặt ẩn a,b,c lần lượt cho từng phân số trên ( không đế luỹ thừa nhé)

$\rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$

đây trở thành một bài toán cơ bản rồi

Bạn có thể chứng minh đc BĐT này k $\rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$     

[nghiemthanhbach]

quên có cách 3 ko bạn

share luôn đi

[nguyentrungphuc26041999]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho x; y; z>0. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}\geq \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

 

Bạn có thể chứng minh đc BĐT này k $\rightarrow a^3+b^3+c^3\geq a^2+b^2+c^2$     

ta chứng minh

$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

ta có $a^{3}+a^{3}+1\geq 3a^{2}$

$b^{3}+b^{3}+1\geq b^{2}$

$c^{3}+c^{3}+1\geq c^{2}$

cộng lại ta có

$2\left ( a^{3}+b^{3}+c^{3}\right )\geq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )-3$

bây giờ ta cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$

hiển nhiên đúng vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\geq 3$

dấu bằng xảy ra khi x=y=z

[nghiemthanhbach]

Sao không để phân số giải cho nhanh

lý do là giải ra thì nó lằng nhằng ngứa mắt (chủ yếu là nhìn mệt), đặt ra chứng minh vừa dễ vừa đẹp phải không?

[kfcchicken98]

Mình có bài này mong các bạn giải giùm:

Cho x; y; z>0. Chứng minh rằng:

$\frac{x^{3}}{y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+\frac{z^{3}}{x^{3}}\geq \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

Bài này có thể giải như sau
$\frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{x^{3}}{y^{3}} + 1 \geq 3.\frac{x^{2}}{y^{2}}$$\frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + 1 \geq 3. \frac{y^{2}}{z^{2}}$$\frac{z^{3}}{x^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} + 1 \geq 3.\frac{z^{2}}{x^{2}}$
Nên có $2. \left ( \frac{x^{^{3}}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}\right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right ) - 3$
có $3\leq \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}$
nên sẽ có $3. \left ( \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} \right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right )$, từ đó suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 14-09-2013 - 02:28

[shinichikudo201]

Bài này có thể giải như sau
$\frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{x^{3}}{y^{3}} + 1 \geq 3.\frac{x^{2}}{y^{2}}$$\frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + 1 \geq 3. \frac{y^{2}}{z^{2}}$$\frac{z^{3}}{x^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} + 1 \geq 3.\frac{z^{2}}{x^{2}}$
Nên có $2. \left ( \frac{x^{^{3}}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}\right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right ) - 3$
có $3\leq \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}}$
nên sẽ có $3. \left ( \frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{z^{3}} + \frac{z^{3}}{x^{3}} \right ) \geq 3.\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{z^{2}} + \frac{z^{2}}{x^{2}}\right )$, từ đó suy ra đpcm

Có vẻ bạn làm hơi dài thì phải

[Thao Hien]

$\frac{a^{3}}{b^{3}}+1=\frac{a^{3}+b^{3}}{b^{3}}\geq \frac{ab(a+b)}{b6{3}}=\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{a}{b}$

$cmtt :... =>VT+3\geq \sum \frac{a^{2}}{b^{2}}+3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}=VP+3 => VT\geq VP$