Chủ đề này có 11 trả lời

[harrypotter10a1]

Cho $\alpha(x)=\dfrac{ex}{2}  , \; \beta(x)=e-(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$

CM:  $\alpha(x) \sim \beta(x)$ khi $x->0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 14-09-2013 - 14:15

[bangbang1412]

Chỉ cần chứng minh $lim a(x)=lim b(x)$ khi $x->0$

Thật vậy với giới hạn đầu thì $lim a(x)=0$ là rõ ràng .

Với $b(x)$  thì đặt $\frac{1}{x}=a$ , lấy giới hạn $lim b(x)=e-lim (1+\frac{1}{a})^{a}=e-e=0$ trong đó $a$ tiến đến vô cùng .

Do đó ta có đpcm .

[letrongvan]

Chỉ cần chứng minh $lim a(x)=lim b(x)$ khi $x->0$

Thật vậy với giới hạn đầu thì $lim a(x)=0$ là rõ ràng .

Với $b(x)$  thì đặt $\frac{1}{x}=a$ , lấy giới hạn $lim b(x)=e-lim (1+\frac{1}{a})^{a}=e-e=0$ trong đó $a$ tiến đến vô cùng .

Do đó ta có đpcm .

Thế là sai rồi nhưng có thể đúng theo nghĩa ta tự hiểu nếu hai giới hạn chú nói là hữu hạn khác 0. Và đúng ra theo định nghĩa vô cùng bé tương đương thì chú cần chứng minh $lim_{x\rightarrow 0}\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letrongvan: 15-09-2013 - 10:36

[vo van duc]

Chỉ cần chứng minh $lim a(x)=lim b(x)$ khi $x->0$

Thật vậy với giới hạn đầu thì $lim a(x)=0$ là rõ ràng .

Với $b(x)$  thì đặt $\frac{1}{x}=a$ , lấy giới hạn $lim b(x)=e-lim (1+\frac{1}{a})^{a}=e-e=0$ trong đó $a$ tiến đến vô cùng .

Do đó ta có đpcm .

 

Bằng bị nhầm lẫn chỗ này rồi em à.

 

Ví dụ như $\sin x$ và $x^2$ đều là các vô cùng bé khi $x\rightarrow 0$, tức là cùng có giới hạn bằng 0 khi $x\rightarrow 0$, nhưng hai vô cùng bé này không tương đương.

 

Theo định nghĩa thì ta cần chứng minh $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=1$

[bangbang1412]

http://diendantoanho...frac1xfracex21/

 nó trùng với bài này nhưng không ai giải 

[letrongvan]

Hai bài này bản chất không giống nhau, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow\0 }\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=0$ nhưng trong một số trường hợp nó không thể là hai VCB tương đương được, bài http://diendantoanho...frac1xfracex21/ chỉ là may mắn đúng là VCB tương đương thôi

[letrongvan]

Anh Đức với chú Bằng vào đây xem thế nào? 

cũng hơi khó nói tưởng để cho chứng minh thì sẽ ra ai ngờ nó ra cái của nợ như vậy 

 http://diendantoanho...frac1xfracex21/ 

[bangbang1412]

Anh Đức với chú Bằng vào đây xem thế nào? 

cũng hơi khó nói tưởng để cho chứng minh thì sẽ ra ai ngờ nó ra cái của nợ như vậy 

 http://diendantoanho...frac1xfracex21/ 

tóm lại bài đó đúng chưa anh 

[Mrnhan]

tóm lại bài đó đúng chưa anh 

Bài đúng rồi đó, bạn có thể xem tại đây, để kiểm tra.

[letrongvan]

tóm lại bài đó đúng chưa anh 

 

Bài đúng rồi đó, bạn có thể xem tại đây, để kiểm tra.

Theo như thế thì anh em mình chưa làm ra, nói chung là sai, vậy nghĩ đến cách khác, dùng khai triển taylor xem nó có ra gì không, nhưng mà không biết mình sai chỗ nào hay tính đạo hàm sai

[bangbang1412]

Theo như thế thì anh em mình chưa làm ra, nói chung là sai, vậy nghĩ đến cách khác, dùng khai triển taylor xem nó có ra gì không, nhưng mà không biết mình sai chỗ nào hay tính đạo hàm sai

 Dùng $Taylor$ thì  hàm bậc nhất mà , khai triển ra có được gì đâu 

[letrongvan]

Cái này cần tính kỹ xem có khai triển được cái tử không, nếu không thử tính lại đạo hàm, chắc đạo hàm có vấn đề thì mới ra đề có vấn đề được