Cho $\alpha(x)=\dfrac{ex}{2} , \; \beta(x)=e-(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
CM: $\alpha(x) \sim \beta(x)$ khi $x->0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 14-09-2013 - 14:15
Cho $\alpha(x)=\dfrac{ex}{2} , \; \beta(x)=e-(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
CM: $\alpha(x) \sim \beta(x)$ khi $x->0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 14-09-2013 - 14:15
Chỉ cần chứng minh $lim a(x)=lim b(x)$ khi $x->0$
Thật vậy với giới hạn đầu thì $lim a(x)=0$ là rõ ràng .
Với $b(x)$ thì đặt $\frac{1}{x}=a$ , lấy giới hạn $lim b(x)=e-lim (1+\frac{1}{a})^{a}=e-e=0$ trong đó $a$ tiến đến vô cùng .
Do đó ta có đpcm .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Chỉ cần chứng minh $lim a(x)=lim b(x)$ khi $x->0$
Thật vậy với giới hạn đầu thì $lim a(x)=0$ là rõ ràng .
Với $b(x)$ thì đặt $\frac{1}{x}=a$ , lấy giới hạn $lim b(x)=e-lim (1+\frac{1}{a})^{a}=e-e=0$ trong đó $a$ tiến đến vô cùng .
Do đó ta có đpcm .
Thế là sai rồi nhưng có thể đúng theo nghĩa ta tự hiểu nếu hai giới hạn chú nói là hữu hạn khác 0. Và đúng ra theo định nghĩa vô cùng bé tương đương thì chú cần chứng minh $lim_{x\rightarrow 0}\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letrongvan: 15-09-2013 - 10:36
Tào Tháo
Chỉ cần chứng minh $lim a(x)=lim b(x)$ khi $x->0$
Thật vậy với giới hạn đầu thì $lim a(x)=0$ là rõ ràng .
Với $b(x)$ thì đặt $\frac{1}{x}=a$ , lấy giới hạn $lim b(x)=e-lim (1+\frac{1}{a})^{a}=e-e=0$ trong đó $a$ tiến đến vô cùng .
Do đó ta có đpcm .
Bằng bị nhầm lẫn chỗ này rồi em à.
Ví dụ như $\sin x$ và $x^2$ đều là các vô cùng bé khi $x\rightarrow 0$, tức là cùng có giới hạn bằng 0 khi $x\rightarrow 0$, nhưng hai vô cùng bé này không tương đương.
Theo định nghĩa thì ta cần chứng minh $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=1$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Hai bài này bản chất không giống nhau, giới hạn của $\lim_{x\rightarrow\0 }\frac{\alpha (x)}{\beta (x)}=0$ nhưng trong một số trường hợp nó không thể là hai VCB tương đương được, bài http://diendantoanho...frac1xfracex21/ chỉ là may mắn đúng là VCB tương đương thôi
Tào Tháo
Anh Đức với chú Bằng vào đây xem thế nào?
cũng hơi khó nói tưởng để cho chứng minh thì sẽ ra ai ngờ nó ra cái của nợ như vậy
http://diendantoanho...frac1xfracex21/
Tào Tháo
Anh Đức với chú Bằng vào đây xem thế nào?
cũng hơi khó nói tưởng để cho chứng minh thì sẽ ra ai ngờ nó ra cái của nợ như vậy
tóm lại bài đó đúng chưa anh
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
tóm lại bài đó đúng chưa anh
Bài đúng rồi đó, bạn có thể xem tại đây, để kiểm tra.
Theo như thế thì anh em mình chưa làm ra, nói chung là sai, vậy nghĩ đến cách khác, dùng khai triển taylor xem nó có ra gì không, nhưng mà không biết mình sai chỗ nào hay tính đạo hàm sai
Tào Tháo
Theo như thế thì anh em mình chưa làm ra, nói chung là sai, vậy nghĩ đến cách khác, dùng khai triển taylor xem nó có ra gì không, nhưng mà không biết mình sai chỗ nào hay tính đạo hàm sai
Dùng $Taylor$ thì hàm bậc nhất mà , khai triển ra có được gì đâu
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Cái này cần tính kỹ xem có khai triển được cái tử không, nếu không thử tính lại đạo hàm, chắc đạo hàm có vấn đề thì mới ra đề có vấn đề được
Tào Tháo
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh