Cho hình chóp S.ABC có AB=5a , BC=6a , CA=7a.Các mặt bên SAB , SBC , SCA tạo với đáy một góc 60.Tính thể tích của khối chóp đó.
Cho hình chóp S.ABC có AB=5a , BC=6a , CA=7a.Các mặt bên SAB , SBC , SCA tạo với đáy một góc 60.Tính thể tích của khối chóp đó.
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC)
Vẽ $HM,HN,HP$ lần lượt vuông góc với $AB,BC,CA$
Khi đó $HM=HN=HP=cot(60).SH=r$
Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Hoặc là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, hoặc B hoặc C của tam giác ABC
TH1, H là tâm đường tròn nội tiếp
Khi đó $S=p.r=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=6\sqrt{6}a^2$
Suy ra $r=\frac{2\sqrt{6}}{3}$
vậy$V_{ABCD}=8\sqrt{3}a^3$
Các trường hợp còn lại tương tự
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh