Chủ đề này có 5 trả lời

[NTHMyDream]

bài 1:

1+$\frac{2}{3}\sqrt{x-x^{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x^{2}}$

bài 2

$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

bài 3

$\left\{\begin{matrix} x=4y-y^{2}\\ y=4z-z^{2} \\ z=4x-x^{2} \end{matrix}\right.$

bài 4

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy)(y+2z)=\frac{1}{8}\\ x^{2}+y^{2}+3xy+4xz+2yz=-\frac{3}{4} \\ x+y+z=0 \end{matrix}\right.$

[letankhang]

bài 1:

1+$\frac{2}{3}\sqrt{x-x^{2}}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x^{2}}$

 

bài 3

$\left\{\begin{matrix} x=4y-y^{2}\\ y=4z-z^{2} \\ z=4x-x^{2} \end{matrix}\right.$

 

Bài 1 khúc cuối phải là $\sqrt{1-x}$ chứ nhỉ ( tại đây )

Bài 3 Tham khảo thêm tại đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 13-09-2013 - 21:02

[Primary]

bài 2

$x^{3}+\sqrt{(1-x^{2})^{3}}=x\sqrt{2(1-x^{2})}$

Đặt $x=\cos t,0\leq t\leq \pi$

$pt\Leftrightarrow \cos^3t+\sin^3t=\cos t.\sin t\sqrt{2}\Leftrightarrow (\sin t+\cos t)(1-\sin t.\cos t)=\sin t.\cos t\sqrt{2}$

Đặt $\sin t+\cos t=y$ , $|y|\leq \sqrt{2}$

$(*)\Leftrightarrow y\left ( 1-\frac{y^2-1}{2} \right )=\frac{y^2-1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow ....$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 16-09-2013 - 19:00

[NTHMyDream]

 

$(*)\Leftrightarrow y\left ( 1-\frac{y^2-1}{2} \right )=\frac{y^2-1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow$ $ \left ( \sqrt{2}+1\right )y^2-3y-1=0\Leftrightarrow ...$

vấn đề là pt cuối bậc 3 ko phải bậc 2.bậc 3 đặt tiếp rất phức tạp 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

@NTHMyDream: Bạn có thể biến đổi như sau:

$y \left ( 1 - \dfrac{y^2 - 1}{2}\right ) = \dfrac{y^2 - 1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow y^3 + \sqrt{2}y^2 - 3y - \sqrt{2} = 0$

$\Leftrightarrow (y - \sqrt{2})(y + \sqrt{2} - 1)(y + \sqrt{2} + 1) = 0$

Được rồi bạn nhỉ?

 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 4.

Giải

Phương trình (1) của hệ tương đương:

$x(x + y)\left [ (y + z) + z\right ] = \dfrac{1}{8}$

$\Rightarrow -xz(z - x) = \dfrac{1}{8} \Leftrightarrow 8xz(x - z) = 1$

Ta có phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$(x + y + z)^2 + xy + 2xz - z^2 = \dfrac{-3}{4}$

 

$\Leftrightarrow x(y + z) + xz - z^2 = \dfrac{-3}{4} \Rightarrow x^2 - xz + z^2 = \dfrac{3}{4}$

 

Đặt $x - z = a, xz = b$, ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}8ab = 1\\a^2 + b = \dfrac{3}{4}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}b = \dfrac{1}{8a}\\8a^3 - 6a = - 1 \, (1)\end{matrix}\right.$

Phương trình (1) có 3 nghiệm: $a = \cos{\dfrac{2\pi}{9}}; a = \cos{\dfrac{4\pi}{9}}$  và $\cos{\dfrac{8\pi}{9}}$

Tìm được a, suy ra b. Từ đó tìm được x, z và y. Vì dài quá nên ngại làm quá