1. Cho tam giác ABC, các đường phân giác trong AA', BB'; CC' tạo thành tam giác A'B'C'
Chứng minh rằng: $\frac{S A'B'C'}{S ABC} = \frac{2abc}{(a+b)+(a+c)+(c+a)}$
( với a,b,c lần lượt là đồ dài các cạnh BC,CA,AB, và S là diện tích )
2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R; M là điểm di động trên AB. Kẻ MC vuông góc với
AB tại M. Điểm C thuộc nửa đường tròn tâm 0. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên
CA và CB. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AM và BM. Xác địn vị trí của M để diện tích DEQP đạt GTLN.
3. Giải phương trình: $x^{3}+\left [ x \right ]=3$
4.a) Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=1$ và ac+bd=0. tính ab+cd
b) Chứng minh rằng nếu $a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2}=1$ thì $\left | ac+bd \right |\leq 1$
5. CHứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số tự nhiền x (x<17) thỏa mãn : $25^{x}-1$ chia hết cho 17
