Trung sĩ
1)Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$
2)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn:
$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \frac{1}{2}$
Mình thấy 2 BĐT trên gần giống nhau!
Nhưng không biết từ cái nào suy ra cái nào! Và suy ra như thế nào? Mong mọi người chỉ giúp! 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ocean99: 13-09-2013 - 22:26
PQT
Xem bài 2 tại đây.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
$\sqrt{MF}'s$ $member$
1)Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b} \leq \frac{a+b+c}{6}$
Bài 1 :
Áp dụng BĐT : $\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$\Rightarrow \frac{9ab}{a+3b+2c}=\frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}$
Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng tất cả vế theo vế :
$\Rightarrow 9VT\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{3(a+b+c)}{2}$
Từ đó suy ra $(đpcm)$
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Thiếu úy
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Trung sĩ
Xem bài 2 tại đây.
Bài 1 :
Áp dụng BĐT : $\frac{9}{x+y+z}\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
$\Rightarrow \frac{9ab}{a+3b+2c}=\frac{9ab}{(a+c)+(b+c)+2b}\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{a}{2}$
Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng tất cả vế theo vế :
$\Rightarrow 9VT\leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{a+b}+\frac{a+b+c}{2}=\frac{3(a+b+c)}{2}$
Từ đó suy ra $(đpcm)$
Các bạn hiểu sai ý mình rồi!
Mình muốn hỏi cách biến đổi để 2 BĐT này về loại giống nhau chứ cách chứng mình thì mình làm đc rồi! 
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
