$\lim_{n \to +\infty }(\frac{n^{3}+1}{2^{n}+3n})^{\frac{1}{n+2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caochinduoi112: 16-09-2013 - 15:47
$\lim_{n \to +\infty }(\frac{n^{3+1}}{2^{n}+3n})^{\frac{1}{n+2}}$
Bắt đầu bởi caochinduoi112, 14-09-2013 - 12:59
#2
Đã gửi 14-09-2013 - 14:35
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
$\lim_{n \to +\infty }(\frac{n^{3+1}}{2^{n}+3n})^{\frac{1}{n+2}}$
Mình không hiểu đề lắm, sao lại viết $3+1$ nhỉ??? 
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#4
Đã gửi 14-09-2013 - 23:08
letrongvan
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Mình không hiểu đề lắm, sao lại viết $3+1$ nhỉ???
Chắc là n+1?
Tào Tháo
#5
Đã gửi 16-09-2013 - 15:47
caochinduoi112
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
Xin lỗi! Mình ghi sai đề giờ mình sửa lại là $n^{3}+1$ mong các bạn giải giúp
#6
Đã gửi 16-09-2013 - 18:08
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
$\lim_{n \to +\infty }(\frac{n^{3}+1}{2^{n}+3n})^{\frac{1}{n+2}}$
$\lim_{n \to +\infty }(\frac{n^{3}+1}{2^{n}+3n})^{\frac{1}{n+2}}=\frac{\lim_{n\to +\infty} \sqrt[n+2]{1+n^3}}{\lim_{x\to +\infty}\sqrt[n+2]{2^n+3n}}$
Áp dụng ĐỊnh lý $Stolz$ ta có:
$\lim_{n\to +\infty}\frac{ln(1+n^3)}{n+2}=\lim_{n\to +\infty}ln[\frac{1+(n+1)^3}{1+n^3}]=0\to \lim_{n\to +\infty}\sqrt[n+2]{1+n^3}=1$
$\lim_{n\to +\infty}\frac{ln(2^n+3n)}{n+2}=\lim_{n\to +\infty}ln[\frac{2^{n+1}+3(n+1)}{2^n+3n}]=ln2\to \lim_{n\to +\infty}\sqrt[n+2]{2^n+3n}=2$
Vậy
$\lim_{n \to +\infty }(\frac{n^{3}+1}{2^{n}+3n})^{\frac{1}{n+2}}=\frac{1}{2}$
P/s: Ai có cách khác hay hơn thì post lên 
- caochinduoi112 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
