$\lim_{n \to +\infty }\sqrt[n]{n!}$
#2
Đã gửi 14-09-2013 - 15:05
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
$\lim_{n \to +\infty }\sqrt[n]{n!}$
Có thể giải như thế này:
$A=\sqrt[n]{n!}\to lnA=\frac{1}{n}\:lnn!$
$\lim_{n\to +\infty}LnA=\lim_{n\to \infty}[\frac{Lnn!}{n}]=\lim_{n\to +\infty}\frac{Ln(n+1)!-Lnn!}{(n+1)-n}=\lim_{n\to +\infty}Ln(n+1)=+\infty\to \lim_{n\to +\infty}A=+\infty$
Đây là áp dụng định lý $Stolz$
- bangbang1412 và caochinduoi112 thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 14-09-2013 - 23:13
letrongvan
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
$\lim_{n \to +\infty }\sqrt[n]{n!}$
Ta có: với n đủ lớn $ \left ( \frac{n}{3} \right ) ^{n}< n!< n^{n}$ suy ra giới hạn bằng vô cùng
- caochinduoi112 yêu thích
Tào Tháo
#4
Đã gửi 21-09-2013 - 17:43
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Ta có: với n đủ lớn $ \left ( \frac{n}{3} \right ) ^{n}< n!< n^{n}$ suy ra giới hạn bằng vô cùng
Anh thử chứng minh vế sau tý được không? Còn vế trước thì thôi 
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#6
Đã gửi 22-09-2013 - 08:31
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Hình như sai
Sai là sao anh? Mà em quên, chứng minh vế trước chứ. hihi
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#7
Đã gửi 29-09-2013 - 04:15
zarya
-
- Thành viên
-
- 145 Bài viết
Trung sĩ
Mr.Nhan: Vế trước đưa về giới hạn e-mũ. $(1+\frac{1}{n})^n<e<3$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
