Chủ đề này có 4 trả lời

[hihi2zz]

Giải hệ phương trình:;

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

[Hoang Tung 126]

Từ pt (1) ta có : $\sqrt{x}-1=\sqrt{x-y-1}$.Bình phương 2 vế ta được x theo y. Rút $\sqrt{x}= \frac{y+2}{2}$ từ pt (1) rồi thay vào (2) ta có :$y^{2}+\frac{(y+2)^2}{4}+\frac{2y.(y+2)}{2}-\frac{y^4+4y^3+4y^2}{4}=0$ hay $y^{4}+4y^3-5y^2-12y-4=0$ tương đương với :$\left ( y+1 \right ).\left ( y-2 \right ).(y^2+5y+2)=0$ ta được các nghiệm :$y=-1,y=2,y=\frac{\sqrt{17}-5}{2} và y=\frac{-(\sqrt{17}-5)}{2}.$ rồi thay vào tìm x là ra.

[conan98md]

Giải hệ phương trình:;

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

 

đk : x $\geq$ 0; x-y-1$\geq$0

 

(1) <-> $\sqrt{x}$=$\sqrt{x-y-1}$+1 $\Leftrightarrow$ x=x-y+2$\sqrt{x-y-1}$

 

$\Leftrightarrow$ y=2$\sqrt{x-y-1}$

 

$\Leftrightarrow$ $y^{2}$= 4(x-y-1)

 

$\Leftrightarrow$ $(y+2)^{2}$=4x

 

$\Leftrightarrow$ y+2 = 2$\sqrt{x}$ (*)

 

(2)$\Leftrightarrow$ $(y+\sqrt{x})^{2}$ = $xy^{2}$

 

$\Leftrightarrow$ y+$\sqrt{x}$ = y$\sqrt{x}$ (**)

 

từ (*) và (**) $\Rightarrow $ (x;y) =  (4;2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conan98md: 14-09-2013 - 17:02

[LsTinyBaby]

 

(1) <-> $\sqrt{x}$=$\sqrt{x-y-1}$+1 $\Leftrightarrow$ x=x-y+2$\sqrt{x-y-1}$

 

$\Leftrightarrow$ y=2$\sqrt{x-y-1}$

 

$\Leftrightarrow$ $y^{2}$= 4(x-y-1)

 

$\Leftrightarrow$ $(y+2)^{2}$=4x

 

$\Leftrightarrow$ y+2 = 2$\sqrt{x}$ (*)

 

(2)$\Leftrightarrow$ $(y+\sqrt{x})^{2}$ = $xy^{2}$

 

$\Leftrightarrow$ y+$\sqrt{x}$ = y$\sqrt{x}$ (**)

 

từ (*) và (**) $\Rightarrow $ (x;y) = (1/4;1) ; (4;2)

 

đáp án sai r từ phần bình phương = nhau ở cả (*) và (**) thì KL nthế là vô lý

vs lại nghiệm chỉ là (x;y)=(4;2)

[lanhmacluongbac]

Giải hệ phương trình:;

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-\sqrt{x-y-1}=1\\y^2+x+2y\sqrt{x}-y^2x=0 \end{matrix}\right.$

Ta có $(1)\Leftrightarrow \frac{y+1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-y-1}}=1\Leftrightarrow y+1=\sqrt{x}+\sqrt{x-y-1}$

$\Rightarrow y+1-\sqrt{x-y-1}=1+\sqrt{x-y-1}(=\sqrt{x})\Leftrightarrow y=2\sqrt{x-y-1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ y^{2}=4(x-y-1) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ x=\frac{(y+2)^{2}}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ \sqrt{x}=\frac{y+2}{2} \end{matrix}\right.(*)$

Lại có $(2)\Leftrightarrow (y+\sqrt{x})^{2}=y^{2}x\Leftrightarrow y+\sqrt{x}=y\sqrt{x}(**)$

Thế $(*)$ vào$(**)$ ta có: $y+\frac{y+2}{2}=y.\frac{y+2}{2}\Leftrightarrow y=2\Rightarrow x=4$

Thấy nghiệm thỏa mãn ĐK. Vậy hệ có nghiệm $x=4$,$y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lanhmacluongbac: 14-09-2013 - 21:07