Chủ đề này có 3 trả lời

[luffypro]

Cho x,y,z $> 0$ thỏa mãn x + y + z$\leq 1$ .

Tìm min A= $\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}} + \sqrt{z^{2}+\frac{1}{z^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 30-10-2014 - 14:10

[Dung Dang Do]

Ta có: Áp dụng BĐT $\text{Mincopki} $ suy ra 

$$A \ge \sqrt{(x+y+z)^2+(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2}$$

$$\ge \sqrt{(x+y+z)^2+\frac{81}{(x+y+z)^2}}$$

Đặt $(x+y+z)^2=t$

Suy ra $$A=\sqrt{t+81/t}=\sqrt{t+\frac{1}{t} +\frac{80}{t}} \ge \sqrt{2+80}$$

[nghiemthanhbach]

sử dụng bất đẳng thức cauchy ta có:

$x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2$

$\rightarrow \sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq 3\sqrt{2}$

các mod kiểm tra xem sai chỗ nào nhé, em thấy nó kỳ kỳ...

[Dung Dang Do]

sử dụng bất đẳng thức cauchy ta có:

$x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2$

$\rightarrow \sum \sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\geq 3\sqrt{2}$

các mod kiểm tra xem sai chỗ nào nhé, em thấy nó kỳ kỳ...

Nếu dùng $x^2+\frac{1}{x^2}\ge 2$ thì dấu bằng xảy ra $x=y=1$ trái với giả thiết mà :3