Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

phương trình căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 diamond0803

diamond0803

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-09-2013 - 20:59

Giải phương trình

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$



#2 lanhmacluongbac

lanhmacluongbac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-09-2013 - 21:19

Giải phương trình

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

ĐK: $x\geq 0$

PT$\Leftrightarrow x^{2}+3x+2\sqrt{x(x^{2}+2)}=(x+1)^{3}\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{3}+2x^{2}}=x^{3}+2x^{2}+1\Leftrightarrow (\sqrt{x^{3}+2x^{2}}-1)^{2}=0\Leftrightarrow \sqrt{x^{3}+2x^{2}}=1$

Đến đây thì dễ rồi há ~~~


Phóng khoáng tự do

.

.

.

.

.

.

_Ta bay theo ngàn cơn gió ~~~~~~~


#3 TranLeQuyen

TranLeQuyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bến Tre
  • Sở thích:Toán, chăm sóc cây cỏ, sự lãng mạn...

Đã gửi 14-09-2013 - 21:35

Giải phương trình

$\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}+2x}=\sqrt{(x+1)^{3}}$

Cách khác:

+ Điều kiện $x\ge0$. Pt không có nghiệm $x=0$, có nghiệm $x=-1$. Ta xét $0< x\ne1$. Nhân hai vế pt với $\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}$ thu được

$$
-{x(x+1)\over\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}}=\sqrt{(x+1)^{3}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}\right)\\
\iff -{x\over\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}}=\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}\right)
$$
Pt cuối vô nghiệm do $VT>0,VP<0$ (vì $\sqrt{x}-\sqrt{x^{2}+2x}<0$ với mọi $x\ge0$). Vậy pt có nghiệm $x=-1$.


"Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị cao hơn việc giải quyết nó..."

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, căn thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh