Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh: $3\leq a^{4}+b^{4}+ab\leq \frac{265}{4} $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Kudo Shinichi

Kudo Shinichi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-09-2013 - 21:25

Cho $a, b $ là các số thực thỏa mãn: $3\leq a^{2}+b^{2}+ab\leq 6$

Chứng minh: $3\leq a^{4}+b^{4}+ab\leq \frac{265}{4} $

 


James Moriarty


#2 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 14-09-2013 - 21:52

Min: $3\leq a^{2}+b^{2}+ab\leq a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Rightarrow 6\leq 3(a^{2}+b^{2})\Rightarrow 2\leq a^{2}+b^{2}\Rightarrow a^{4}+b^{4}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}\geq \frac{2(a^{2}+b^{2})}{2}=a^{2}+b^{2}\Rightarrow a^{4}+b^{4}+ab\geq a^{2}+b^{2}+ab$


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#3 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 14-09-2013 - 21:57

Max:$a^{4}+b^{4}+ab=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{2}b^{2}+ab=[(a+b)^{2}-2ab]^{2}-2a^{2}b^{2}+ab$

Từ giả thiết ta có: $(a+b)^{2}-ab\leq 6$.

đặt $(a+b)=x,ab=y$.Nên ta có $x^{2}-y\leq 6$

Cần chứng minh $(x^{2}-2y)-2y^{2}+y\leq (6-y)^{2}-2y^{2}+y$.đến đây thì việc chứng minh hoàn tất


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh