Chủ đề này có 2 trả lời

[hihi2zz]

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\ \sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^4-x^4) \end{matrix}\right.$

[Hoang Tung 126]

Câu 1: Đặt $\sqrt[4]{x}=a,\sqrt[4]{y}=b \left ( a,b>0 \right )$. Cộng theo vế 2 phương trình ta có:$\frac{2}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}=\frac{1}{2}$ và trừ 2 vế theo pt ta có:$\frac{2}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}=\frac{4a+2b}{a^2+b^2}$ .Nhân 2 vế của pt vừa tìm được ta có $\left ( \frac{2}{\sqrt{a}}- \frac{1}{\sqrt{b}}\right ).(\frac{2}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{b}})=\frac{2a+b}{a^2+b^2}$ hay $a^3-4b^3-2a^2b+2ab^2=0$. Chia cả 2 vế cho $b^{3}$ khác 0 rồi đặt $\frac{a}{b}= t$ ta có pt bậc 3 là :$t^3-2t^2+2t-4=0$ có nghiệm là 2. Suy ra $a=2b$ .Thay vào là ra

[conan98md]

Giải hệ phương trình:

1) $\left\{\begin{matrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\ \sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1 \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^2+3y^2)(3x^2+y^2)\\\frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^4-x^4) \end{matrix}\right.$

bài 2: 

 

cộng 2 pt ta có :$\frac{2}{x}$=$(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})+2(y^{4}-x^{4})$

 

$\Rightarrow$ 2= $x^{5}+10x^{3}y^{2} +5xy^{4}$ (*)

 

trừ hai pt ta có :$\frac{1}{y}$ = $(3x^{2}+y^{2})(x^{2}+3y^{2})-2(y^{4}-x^{4})$

 

$\Rightarrow$ 1 =$5x^{4}y+10x^{2}y^{3} +y^{5}$ (**)

 

cộng (*) và (**) ta có : 3=$(x+y)^{5}$

 

trừ (*) và (**) ta có 1=$(x-y)^{5}$

 

$\rightarrow $ (x;y)= $(\frac{\sqrt[5]{3}+1}{2};\frac{\sqrt[5]{3}-1}{2})$