Chủ đề này có 4 trả lời

[hola0905]

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c thoả mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3a^2 + 3b^2+ 3c^2 +4abc$

[Hoang Tung 126]

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có bđt sau :$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$=$(3-2a)(3-2b)(3-2c)=12.(ab+bc+ac)-8abc-27$ hay $9abc\geq 12.(ab+bc+ac)-27$ suy ra $4abc\geq \frac{16.(ab+bc+ac)}{3}-12$ .Suy ra A$\geq 3.(a^2+b^2+c^2)+\frac{16.(ab+bc+ac)}{3}-12= \frac{9.(a^2+b^2+c^2)+16.(ab+bc+ac)-36}{3}= \frac{8.(a+b+c)^2+(a^2+b^2+c^2)-36}{3}= \frac{a^2+b^2+c^2+36}{3}\geq \frac{3+36}{3}= 13$ nên A Min là 13 khi $a=b=c=1$

[Tru09]

Áp dụng BDT : $abc \geq \sqrt{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)} ta có 4abc+12 \geq \frac{16(ab+bc+ca)}{3}$

$\Rightarrow 3P+36 \geq 8(a+b+c)^2 +a^2+b^2+c^2 \geq 75$

$\Rightarrow P \geq 13$

Dấu = khi a=b=c=1

[Holmes1]

cho tam giác ABC có 3 BC=a;AC=b;AB=c tinh AD theo a,b,c

[Holmes1]

cho tam giác ABC có 3 BC=a;AC=b;AB=c chứng minh AD²=AB.AC-BD.CD

                                                                                     tinh AD theo a,b,c