Chủ đề này có 3 trả lời

[Alexman113]

Viết phương trình tiếp tuyến với $(C):y=\dfrac{3-x}{x+2}$ biết tiếp cách đều $A(-1;\,-2),\,B(1;\,0)$

 

[SOYA264]

Viết phương trình tiếp tuyến với $(C):y=\dfrac{3-x}{x+2}$ biết tiếp cách đều $A(-1;\,-2),\,B(1;\,0)$

 

Phương trình tiếp tuyến d  tại điểm có hoành độ $x_0$ $x_0\neq -2$ là :

 

$y=\frac{-5}{(x_0+2)^2}(x-x_0)+\frac{3-x_0}{x_0+2}$

 

Vì tiếp tuyến cách đều hai điểm A,B nên có 2 TH xảy ra:

 

+) Tiếp tuyến là trung trực của AB, khi đó d qua trung điểm $I(0;-1)$ của AB. Ta có:

 

$-1=\frac{-5}{(x_0+2)^2}(0-x_0)+\frac{3-x_0}{x_0+2}\Leftrightarrow x_0=-3$

 

Khi đó: $d: y=-5x+9$

 

+) Tiếp tuyến song song hoặc đi qua A,B. Khi đó: hệ số góc $k$ của $d$ là :

 

$k=\frac{1-(-1)}{0-(-2)}=1\Leftrightarrow \frac{-5}{(x_0+2)^2}=1$ (ptvn)

 

Vậy chỉ có 1 đt thỏa ycbt là : $y=-5x+9$

[TTrin]

Phương trình tiếp tuyến d  tại điểm có hoành độ $x_0$ $x_0\neq -2$ là :

 

$y=\frac{-5}{(x_0+2)^2}(x-x_0)+\frac{3-x_0}{x_0+2}$

 

Vì tiếp tuyến cách đều hai điểm A,B nên có 2 TH xảy ra:

 

+) Tiếp tuyến là trung trực của AB, khi đó d qua trung điểm $I(0;-1)$ của AB. Ta có:

 

$-1=\frac{-5}{(x_0+2)^2}(0-x_0)+\frac{3-x_0}{x_0+2}\Leftrightarrow x_0=-3$

 

Khi đó: $d: y=-5x+9$

 

+) Tiếp tuyến song song hoặc đi qua A,B. Khi đó: hệ số góc $k$ của $d$ là :

 

$k=\frac{1-(-1)}{0-(-2)}=1\Leftrightarrow \frac{-5}{(x_0+2)^2}=1$ (ptvn)

 

Vậy chỉ có 1 đt thỏa ycbt là : $y=-5x+9$

cho mình hỏi tại sao lại song song hoặc đi qua A,B

[aotrangsinhvien]

\frac{14}{(x)^2-9}=1-\frac{1}{3-x}