Cho tứ diện ABCD, O là điểm thuộc mặt phẳng BCD, M thuộc AO. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng CDM
#2
Đã gửi 15-09-2013 - 16:15
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Trường hợp 1. BO // CD
Qua M, dựng MK song song với BO . Suy ra: MK //CD.
Suy ra: K $\in$ (MCD)
Vậy: CDK chính là thiết diện của (CDM) với hình chóp.
Trường hợp 2. BO cắt CD
Trên mặt phẳng (BCD)¸ gọi H = BO $\cap$ CD
Trên mặt phẳng (BAH), kéo dài HM cắt AB tại K. (K thuộc đoạn thẳng AB)
Nối K với C và D, tam giác CDK chính là thiết diện tạo bởi (CDM) với hình chóp.
Thật vậy:
Vì H $\in$ CD nên H $\in$ (CDM) mà M $\in$ (CDM)
Vì vậy K = MH $\cap$ AB $\in$ (CDM)
Do đó: CKD chính là thiết diện cần tìm.
Chú ý rằng: Ở cả 2 TH, nếu K nằm ngoài đoạn AB thì (CDM) có thiết diện với hình chóp là đoạn CD
- Alexman113 yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
