Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Định $m$ để phương trình $\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{x-1}+m-1=0$ có nghiệm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Alexman113

Alexman113

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-09-2013 - 14:43

Định $m$ để phương trình: $$\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{x-1}+m-1=0$$ có nghiệm.


KK09XI~ Nothing fails like succcess ~

#2 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 16-09-2013 - 19:08

Điều kiện: $\dpi{100} x\epsilon D=\left [ -3;1 \right ]$

PT (1) ban đầu tương đương: 

$\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$ (2)

Đặt: 

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2cosy & \\ \sqrt{1-x}=2siny& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$

Khi đó phương trình (2) tương đương:

$\dpi{100} m=\frac{6cosy+8siny+1}{8cosy+6siny+1}(3)$

Đặt: $\dpi{100} t=tan\frac{y}{2}\Rightarrow t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

Ta có: $\dpi{100} cosy=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

$\dpi{100} siny=\frac{2t}{1+t^{2}}$

Khi đó pt(3) $\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9}(4))$

Xét hàm số: $\dpi{100} f(t)=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9},t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

và : $\dpi{100} y=m$ (là đường thẳng song song với trục hoành)

+) Để pt ban đầu có nghiệm x thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thi hàm số F(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [0;1]

Bảng biến thiên bạn tự vẽ nhé!

Đáp án của mình là: $\dpi{100} m\epsilon \left [ \frac{7}{9};\frac{9}{7} \right ]$

:icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 16-09-2013 - 19:13

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh