Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Định $m$ để phương trình: $$\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{x-1}+m-1=0$$ có nghiệm.

[thanhelf96]

Điều kiện: $\dpi{100} x\epsilon D=\left [ -3;1 \right ]$

PT (1) ban đầu tương đương: 

$\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{1-x}+1}$ (2)

Đặt: 

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2cosy & \\ \sqrt{1-x}=2siny& \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} y\epsilon \left [ 0;\frac{\Pi }{2} \right ]$

Khi đó phương trình (2) tương đương:

$\dpi{100} m=\frac{6cosy+8siny+1}{8cosy+6siny+1}(3)$

Đặt: $\dpi{100} t=tan\frac{y}{2}\Rightarrow t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

Ta có: $\dpi{100} cosy=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

$\dpi{100} siny=\frac{2t}{1+t^{2}}$

Khi đó pt(3) $\dpi{100} \Leftrightarrow m=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9}(4))$

Xét hàm số: $\dpi{100} f(t)=\frac{-5t^{2}+16t+7}{-7t^{2}+12t+9},t\epsilon \left [ 0;1 \right ]$

và : $\dpi{100} y=m$ (là đường thẳng song song với trục hoành)

+) Để pt ban đầu có nghiệm x thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thi hàm số F(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [0;1]

Bảng biến thiên bạn tự vẽ nhé!

Đáp án của mình là: $\dpi{100} m\epsilon \left [ \frac{7}{9};\frac{9}{7} \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhelf96: 16-09-2013 - 19:13