Chủ đề này có 2 trả lời

[JMJ]

Bài 1:gpt  $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

Bài 2 gpt $\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^{2}-14x-8=0$

Bài 3: gpt $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^{2}+16}$

bài 4; gpt $\sqrt{x-1}+\sqrt[3]{x+6}=\sqrt[4]{x+79}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 16-09-2013 - 19:01

[mystery266]

Bài 1:gpt  $2x+1+x\sqrt{x^{2}+2}+(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+3}=0$

$PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+2x+3}-\sqrt{x^2+2})(\sqrt{x^2+2x+3}+\sqrt{x^2+2}+1)^2=0$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2

Giải

ĐK: $\dfrac{-1}{3} \leq x \leq 6$

Phương trình ban đầu tương đương:
$\left (\sqrt{3x + 1} - 4 \right ) + \left (1 - \sqrt{6 - x} \right ) + 3x^2 - 14x - 5 = 0$

 

$\Leftrightarrow \dfrac{3(x - 5)}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{x - 5}{1 + \sqrt{6 - x}} + (x - 5)(3x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 5)\left (\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{1 + \sqrt{6 - x}} + 3x + 1\right ) = 0$

Do $x \geq \dfrac{-1}{3}$ nên $\dfrac{3}{\sqrt{3x + 1} + 4} + \dfrac{1}{1 + \sqrt{6 - x}} + 3x + 1 > 0$

 

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất x = 5