Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}\\(3x+y)^{2}=11(x+y^{3}) \end{matrix}\right.$
$\sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}$
Bắt đầu bởi bachhammer, 16-09-2013 - 19:41
#1
Đã gửi 16-09-2013 - 19:41
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 16-09-2013 - 20:07
Primary
-
- Thành viên
-
- 316 Bài viết
Sĩ quan
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2y-3}+\sqrt{x+y^{3}-2y+3}=\sqrt{4x^{2}+y^{2}}\\(3x+y)^{2}=11(x+y^{3}) \end{matrix}\right.$
Điều kiện các biểu thức trong căn có nghĩa
$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y^3=3x^2+y^2 & & & \\ (3x+y)^2=11(x+y^3) & & & \end{matrix}\right. $
$\Rightarrow 9x^2+6xy+y^2=33x^2+11y^2\Leftrightarrow 12x^2+5y^2-3xy=0$
Mà $12x^2+5y^2-3xy $ $=\left (\sqrt {12}x -\frac{3}{2\sqrt {12}} \right) ^2+\frac{77y^2}{16}>0$
Do vậy hệ vô nghiệm
P.s: không biết có nhầm không
#3
Đã gửi 16-09-2013 - 20:10
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Ta có:
$\sqrt{4x^2 + y^2} = \sqrt{x^2 + 2y - 3} + \sqrt{x + y^3 - 2y + 3} \leq \sqrt{2(x^2 + x + y^3)}$
Theo phương trình (2), ta có: $x + y^3 = \dfrac{(3x + y)^2}{11}$
Vậy:
$\sqrt{4x^2 + y^2} \leq \sqrt{2x^2 + \dfrac{2}{11}(3x + y)^2}$
$\Leftrightarrow 11(2x^2 + y^2) \leq 2(3x + y)^2 \Leftrightarrow (2x - 3y)^2 \leq 0 \Rightarrow x = \dfrac{3y}{2}$
Bạn thế vào phương trình thứ hai để giải tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 16-09-2013 - 20:10
- Primary, bachhammer và zBooBz thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
