Chủ đề này có 4 trả lời

[E. Galois]

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu về Tích phân

 

 

I- Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu

3) Đăng kí thi đấu

 

II - Yêu cầu về đề bài
1. Hình thức:

- Đề bài phải có đáp án kèm theo.

- Đề bài và đáp án được gõ $\LaTeX$ rõ ràng

2. Nôi dung

* Đối với MHS

- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu của THPT. Kiến thức dùng để giải bài không vượt quá kiến thức thi tuyển sinh ĐH.

- Đề bài không được ở dạng thách đố, cách giải ngặt ngèo thông qua những bổ đề quá khó, không copy nguyên văn từ đề thi ĐH của Bộ GD&ĐT, đề thi Olympic hoặc HSG cấp tỉnh trở lên.

- Toán thủ không nên copy đề bài từ một topic nào đó của VMF, không được post lại đề đã nộp ra topic mới dù cho đề có được chọn hay không.

 

III - Mẫu đăng kí và nộp đề

1. Họ và tên thật:

2. Đang học lớp ?, trường ?, huyện ?, tỉnh ?

3. Đề 

4. Đáp án

 

IV - Chú ý

1) Bạn sẽ thấy ở trên khung trả lời của bạn có dòng sau Bài viết này phải qua kiểm duyệt của quản trị viên mới được đăng lên diễn đàn.

Điều này có nghĩa là các toán thủ khi nộp đề, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy và ấn nút GỬI BÀI là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

 

2) Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi $\LaTeX$ trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa. 

 

3) Nếu đề bài của bạn không được chấp nhận, BTC sẽ làm hiện nó và nói rõ lý do vì sao, khi đó, bạn phải nộp đề khác. 

Nếu đề bài của bạn được chấp nhận, bạn sẽ thấy tên mình trong danh sách thi đấu tại đây sau mỗi thứ 7 hàng tuần.

 

4) Mỗi tuần, BTC chỉ cho phép toán thủ đăng kí 1 nộp đề cho 1 chủ đề nên bạn đừng ngạc nhiên khi thấy có lúc topic này bị khóa

 

 

[19kvh97]

Đề Tích phân của toán thủ MHS03 19kvh97:

Cho hàm số $f(x)=x^2-\frac{11x}{4}+\frac{23}{12}+\frac{\pi }{4\cos (4+x)\frac{\pi }{4}.\cos (4-x)\frac{\pi }{4}}$

Tìm $n\epsilon \mathbb{N}$ để 

$\int_{n}^{n+4}f(x)dx$ là diện tích của $1$ hình vuông mà cạnh của nó là các đường nguyên (đường nguyên là các đường có pt là $x=a$ và $y=b$ trong đó $a,b\epsilon \mathbb{Z}$)

 Bài làm 

ta có $\frac{\pi }{4\cos (4+x)\frac{\pi }{4}.\cos (4-x)\frac{\pi }{4}}=\frac{\frac{\pi}{4}}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}$

do đó

$\int_{n}^{n+4}f(x)dx=\int_{n}^{n+4}(x^2-\frac{11x}{4}+\frac{23}{12})dx+\int_{n}^{n+4}\frac{\frac{\pi}{4}dx}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}$

mà $\int_{n}^{n+4}\frac{\frac{\pi}{4}dx}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}=\int_{n}^{n+4}\frac{d(\frac{\pi x}{4})}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}=\tan (n+4)\frac{\pi }{4}-\tan (n)\frac{\pi }{4}=0$

do đó $\int_{n}^{n+4}f(x)dx=4n^2+5n+7$

do$\int_{n}^{n+4}f(x)dx$ là diện tích của $1$ hình vuông mà cạnh của nó là các đường nguyên nên ta có

$4n^2+5n+7=4m^2 (m\epsilon N)(*)$

do $n\epsilon \mathbb{N}$ nên từ $(*)$  ta có $(2n+1)^2<(2m)^2<(2n+3)^2$ 

mà $m\epsilon \mathbb{N}$ nên $(2m)^2$ là số chính phương mà giữa $2$ số chính phương là  $(2n+1)^2$ và $(2n+3)^2$

chỉ có $1$ số chính phương nên $2m=2n+2$ thay vào $(*)$ suy ra $(m;n)=(2;1)$ (thỏa mãn)

Vậy với $n=1$ tm ycbt

[Niels Henrik Abel edu1998]

Họ và tên : Nguyễn Văn Huề

Lớp 10A1 . Trường THPT Mỹ Đức B. Huyện Mỹ Đức. TP Hà Nội

 

Đề bài

 Tính tích phân : $I=\int_{\frac{3a+b}{4}}^{\frac{a+b}{2}}\sqrt{(x-a)(b-x)}dx$  với 0<a<b

 

Giải

 

Đặt $x=a+(b-a)(\sin t)^2$, t\in \sqsubset 0;\frac{\pi }{2}\sqsupset$

$\Rightarrow dx=dt(b-a)\sin 2t$

Đổi cận: $x=\frac{3a+b}{4}\Rightarrow t=\frac{\pi }{6}$

              $x=\frac{a+b}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{4}$

Khi đó$I=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}(\sin 2t)^2dt=\frac{(b-a)^2}{8}\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}(1-\cos 4t)dt$

$\Leftrightarrow I=\frac{(b-a)^2}{8}(\frac{\pi }{12}-\frac{\sqrt{3}}{8})$

[TonnyMon97]

QTV cho em xin lỗi. hôm bữa em có nộp 1 đề tích phân nhưng chưa ghi tên và lớp. Giờ em bổ sung. Mong QTV thông cảm ạ...

Tên thật: Võ Long Tuấn

Lớp: 11A3

Trường: THPT Hà Tiên

Thị xã Hà Tiên, Tỉnh Kiên Giang

 

Tính tích phân  $I=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{9+4\cos^2x}dx$

Bài làm:

Đặt $x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt$

Đổi cận: $x=0\rightarrow t=\pi$

              $x=\pi\rightarrow t=0$

$I=\int_{\pi}^{0}\frac{(\pi-t).sin(\pi-t)}{9+4\cos^2(\pi-t)}(-dt)=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi-t).sint}{9+4\cos^2t}dt=\pi\int_{0}^{\pi}\frac{\sin x.dx}{9+4\cos^2x}-I$

$\Rightarrow I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}\frac{\sin x}{9+4\cos^2x}dx$

Đặt $u=\cos x \Rightarrow dx=-\sin x.dx$

Đổi cận: $x=0\rightarrow u=1$

              $x=\pi\rightarrow u=-1$

$\Rightarrow I=\frac{\pi}{2}\int_{1}^{-1}\frac{-du}{9+4u^2}=\frac{\pi}{2}\int_{-1}^{1}\frac{du}{4(\frac{9}{4}+u^2)}=\frac{\pi}{8}\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\frac{9}{4}+x^2}$

Đặt $x=\frac{3}{2}\tan t\Rightarrow dx=\frac{3}{2}(1+\tan^2t).dt$

Đổi cận:$x=-1\rightarrow t=arc\tan(\frac{-2}{3})$

             $x=1\rightarrow t=arc\tan(\frac{2}{3})$

$\Rightarrow I=\frac{\pi}{8}\int_{arc\tan(\frac{-2}{3})}^{arc\tan(\frac{2}{3})}\frac{\frac{3}{2}(1+\tan^2t).dt}{\frac{9}{4}(1+\tan^2t)}=\frac{\pi}{6}.arc\tan(\frac{2}{3})$

 

 

Phần đổi cận kẻ bảng không đuợc. Em ghi vậy không biết ổn không.

[chagtraife]

Họ và tên thật: Nguyễn Ngọc Thắng

lớp:12a1

trường: THPT Nguyễn Diêu

huyện: Tuy Phước

tỉnh: Bình Định

ĐỀ:

tính tích phân: $I=\int_{3}^{8}\frac{\ln x}{\sqrt{x+1}}dx$

Đáp án:

Đặt $u= \ln x$; $dv=\frac{dx}{\sqrt{x+1}}$

khi đó: $I=(2\sqrt{x+1}.\ln x)\mid ^8_3-2\int_{3}^{8}\frac{\sqrt{x+1}}{x}dx $

$= 6\ln8-4\ln3-2J$

Đặt $t=\sqrt{x+1}$ , ta có

$J=\int_{2}^{3}(\frac{t}{t^2-1}2tdx)$

$=\int_{2}^{3}(2+\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1})dt $

$=2+\ln3-\ln2 $

$\Rightarrow I=20\ln 2-6\ln 3-4$