Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic nhận đề tích phân


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 16-09-2013 - 22:48

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu về Tích phân

 

 

I- Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu

3) Đăng kí thi đấu

 

II - Yêu cầu về đề bài
1. Hình thức:

- Đề bài phải có đáp án kèm theo.

- Đề bài và đáp án được gõ $\LaTeX$ rõ ràng

2. Nôi dung

* Đối với MHS

- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu của THPT. Kiến thức dùng để giải bài không vượt quá kiến thức thi tuyển sinh ĐH.

- Đề bài không được ở dạng thách đố, cách giải ngặt ngèo thông qua những bổ đề quá khó, không copy nguyên văn từ đề thi ĐH của Bộ GD&ĐT, đề thi Olympic hoặc HSG cấp tỉnh trở lên.

- Toán thủ không nên copy đề bài từ một topic nào đó của VMF, không được post lại đề đã nộp ra topic mới dù cho đề có được chọn hay không.

 

III - Mẫu đăng kí và nộp đề

1. Họ và tên thật:

2. Đang học lớp ?, trường ?, huyện ?, tỉnh ?

3. Đề 

4. Đáp án

 

IV - Chú ý

1) Bạn sẽ thấy ở trên khung trả lời của bạn có dòng sau Bài viết này phải qua kiểm duyệt của quản trị viên mới được đăng lên diễn đàn.

Điều này có nghĩa là các toán thủ khi nộp đề, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy và ấn nút GỬI BÀI là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

 

2) Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi $\LaTeX$ trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa. 

 

3) Nếu đề bài của bạn không được chấp nhận, BTC sẽ làm hiện nó và nói rõ lý do vì sao, khi đó, bạn phải nộp đề khác. 

Nếu đề bài của bạn được chấp nhận, bạn sẽ thấy tên mình trong danh sách thi đấu tại đây sau mỗi thứ 7 hàng tuần.

 

4) Mỗi tuần, BTC chỉ cho phép toán thủ đăng kí 1 nộp đề cho 1 chủ đề nên bạn đừng ngạc nhiên khi thấy có lúc topic này bị khóa

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 26-11-2013 - 23:10

Đề Tích phân của toán thủ MHS03 19kvh97:

Cho hàm số $f(x)=x^2-\frac{11x}{4}+\frac{23}{12}+\frac{\pi }{4\cos (4+x)\frac{\pi }{4}.\cos (4-x)\frac{\pi }{4}}$

Tìm $n\epsilon \mathbb{N}$ để 

$\int_{n}^{n+4}f(x)dx$ là diện tích của $1$ hình vuông mà cạnh của nó là các đường nguyên (đường nguyên là các đường có pt là $x=a$ và $y=b$ trong đó $a,b\epsilon \mathbb{Z}$)

 Bài làm 

ta có $\frac{\pi }{4\cos (4+x)\frac{\pi }{4}.\cos (4-x)\frac{\pi }{4}}=\frac{\frac{\pi}{4}}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}$

do đó

$\int_{n}^{n+4}f(x)dx=\int_{n}^{n+4}(x^2-\frac{11x}{4}+\frac{23}{12})dx+\int_{n}^{n+4}\frac{\frac{\pi}{4}dx}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}$

mà $\int_{n}^{n+4}\frac{\frac{\pi}{4}dx}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}=\int_{n}^{n+4}\frac{d(\frac{\pi x}{4})}{\cos ^2\frac{x\pi }{4}}=\tan (n+4)\frac{\pi }{4}-\tan (n)\frac{\pi }{4}=0$

do đó $\int_{n}^{n+4}f(x)dx=4n^2+5n+7$

do$\int_{n}^{n+4}f(x)dx$ là diện tích của $1$ hình vuông mà cạnh của nó là các đường nguyên nên ta có

$4n^2+5n+7=4m^2 (m\epsilon N)(*)$

do $n\epsilon \mathbb{N}$ nên từ $(*)$  ta có $(2n+1)^2<(2m)^2<(2n+3)^2$ 

mà $m\epsilon \mathbb{N}$ nên $(2m)^2$ là số chính phương mà giữa $2$ số chính phương là  $(2n+1)^2$ và $(2n+3)^2$

chỉ có $1$ số chính phương nên $2m=2n+2$ thay vào $(*)$ suy ra $(m;n)=(2;1)$ (thỏa mãn)

Vậy với $n=1$ tm ycbt



#3 Niels Henrik Abel edu1998

Niels Henrik Abel edu1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-11-2013 - 04:47

Họ và tên : Nguyễn Văn Huề

Lớp 10A1 . Trường THPT Mỹ Đức B. Huyện Mỹ Đức. TP Hà Nội

 

Đề bài

 Tính tích phân : $I=\int_{\frac{3a+b}{4}}^{\frac{a+b}{2}}\sqrt{(x-a)(b-x)}dx$  với 0<a<b

 

Giải

 

Đặt $x=a+(b-a)(\sin t)^2$, t\in \sqsubset 0;\frac{\pi }{2}\sqsupset$

$\Rightarrow dx=dt(b-a)\sin 2t$

Đổi cận: $x=\frac{3a+b}{4}\Rightarrow t=\frac{\pi }{6}$

              $x=\frac{a+b}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{4}$

Khi đó$I=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}(\sin 2t)^2dt=\frac{(b-a)^2}{8}\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}(1-\cos 4t)dt$

$\Leftrightarrow I=\frac{(b-a)^2}{8}(\frac{\pi }{12}-\frac{\sqrt{3}}{8})$


Hãy nắm thật chặt, đừng bao giờ buông tay!


#4 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 04-12-2013 - 18:41

QTV cho em xin lỗi. hôm bữa em có nộp 1 đề tích phân nhưng chưa ghi tên và lớp. Giờ em bổ sung. Mong QTV thông cảm ạ...

Tên thật: Võ Long Tuấn

Lớp: 11A3

Trường: THPT Hà Tiên

Thị xã Hà Tiên, Tỉnh Kiên Giang

 

Tính tích phân  $I=\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{9+4\cos^2x}dx$

Bài làm:

Đặt $x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt$

Đổi cận: $x=0\rightarrow t=\pi$

              $x=\pi\rightarrow t=0$

$I=\int_{\pi}^{0}\frac{(\pi-t).sin(\pi-t)}{9+4\cos^2(\pi-t)}(-dt)=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi-t).sint}{9+4\cos^2t}dt=\pi\int_{0}^{\pi}\frac{\sin x.dx}{9+4\cos^2x}-I$

$\Rightarrow I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}\frac{\sin x}{9+4\cos^2x}dx$

Đặt $u=\cos x \Rightarrow dx=-\sin x.dx$

Đổi cận: $x=0\rightarrow u=1$

              $x=\pi\rightarrow u=-1$

$\Rightarrow I=\frac{\pi}{2}\int_{1}^{-1}\frac{-du}{9+4u^2}=\frac{\pi}{2}\int_{-1}^{1}\frac{du}{4(\frac{9}{4}+u^2)}=\frac{\pi}{8}\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\frac{9}{4}+x^2}$

Đặt $x=\frac{3}{2}\tan t\Rightarrow dx=\frac{3}{2}(1+\tan^2t).dt$

Đổi cận:$x=-1\rightarrow t=arc\tan(\frac{-2}{3})$

             $x=1\rightarrow t=arc\tan(\frac{2}{3})$

$\Rightarrow I=\frac{\pi}{8}\int_{arc\tan(\frac{-2}{3})}^{arc\tan(\frac{2}{3})}\frac{\frac{3}{2}(1+\tan^2t).dt}{\frac{9}{4}(1+\tan^2t)}=\frac{\pi}{6}.arc\tan(\frac{2}{3})$

 

 

Phần đổi cận kẻ bảng không đuợc. Em ghi vậy không biết ổn không.


                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#5 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 06-12-2013 - 13:12

Họ và tên thật: Nguyễn Ngọc Thắng

lớp:12a1

trường: THPT Nguyễn Diêu

huyện: Tuy Phước

tỉnh: Bình Định

ĐỀ:

tính tích phân: $I=\int_{3}^{8}\frac{\ln x}{\sqrt{x+1}}dx$

Đáp án:

Đặt $u= \ln x$; $dv=\frac{dx}{\sqrt{x+1}}$

khi đó: $I=(2\sqrt{x+1}.\ln x)\mid ^8_3-2\int_{3}^{8}\frac{\sqrt{x+1}}{x}dx $

$= 6\ln8-4\ln3-2J$

Đặt $t=\sqrt{x+1}$ , ta có

$J=\int_{2}^{3}(\frac{t}{t^2-1}2tdx)$

$=\int_{2}^{3}(2+\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t+1})dt $

$=2+\ln3-\ln2 $

$\Rightarrow I=20\ln 2-6\ln 3-4$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh