Chủ đề này có 5 trả lời

[Ngoc Hung]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( 3+3y+y^{2} \right )x^{3}=3y^{2} & & \\ \left ( 3+3z+z^{2} \right )y^{3}=3z^{2}& & \\ \left ( 3+3x+x^{2} \right )z^{3}=3x^{2}& & \end{matrix}\right.$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 17-09-2013 - 19:19

[Primary]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( 3+3y+y^{2} \right )x^{3}=3y^{2} & & \\ \left ( 3+3z+z^{2} \right )y^{3}=3z^{2}& & \\ \left ( 3+3x+x^{2} \right )z^{3}=3x^{2}& & \end{matrix}\right.$

*Nhận xét rằng $(0;0;0)$ là 1 nghiệm của hệ

 

*Nếu $x,y,z\neq 0$. Từ phương trình suy ra $x,y,z>0$

 

Xét 2 hàm số: $f(t)=\frac{3t^2}{t^2+3t+3}$

                     

                      $g(u)=u^3$

Hệ trở thành: $\left\{\begin{matrix}g(x)=f(y) & \\ g(y)=f(z) & \\ g(z)=f(x) & \end{matrix}\right.$

 

Mà $f'(t)=\frac{9t^2+18t}{(t^2+3t+3)^2}>0$

     

      $g'(u)=3u^2>0$

 

$\Rightarrow f(t)$ và $g(u)$ đồng biến trên $\mathbb{R}^+$

 

Giả sử $x\geq y\geq z$. 

 

$y\geq z\Leftrightarrow g(y)\geq g(z)\Leftrightarrow f(z)\geq f(x)\Leftrightarrow z\geq x$

 

$\Rightarrow x=y=z$

 

Thay vào (1): $x(x^2+3x+3)=3\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x-3=0$

 

Đến đây là được rồi

[Primary]

$h(x)=x^3+3x^2+3x-3=0$ (*)

 

$\Leftrightarrow (x+1)^3-4=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4}-1$

 

P.s: Mới nghĩ ra, không ngờ nó dơn giản hơn mình nghĩ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 17-09-2013 - 20:24

[Ngoc Hung]

Giải theo chương trình cấp THCS Anh ạ

[Primary]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( 3+3y+y^{2} \right )x^{3}=3y^{2} & & \\ \left ( 3+3z+z^{2} \right )y^{3}=3z^{2}& & \\ \left ( 3+3x+x^{2} \right )z^{3}=3x^{2}& & \end{matrix}\right.$

Hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3}=\frac{1}{x^3} & & & \\ \frac{1}{z^2}+\frac{1}{z}+\frac{1}{3}=\frac{1}{y^3} & & & \\ \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}+\frac{1}{3}=\frac{1}{z^3} & & & \end{matrix}\right.$

 

Đặt $\frac{1}{x}=a,$  $\frac{1}{y}=b,$  $\frac{1}{z}=c$   với $a,b,c>0$

 

Thay vào hệ, bạn làm như trên và xét hàm số bằng phương pháp của THCS

[Ngoc Hung]

Nhờ Anh giải hộ em bài này nữa nhé http://diendantoanho.../105594-x3y316/